حلا للمسألة: الصبي ووحدة العمل (مسألة رياضيات)

عندما يعمل رجل وامرأة وصبي معًا ، يستغرقون 3 أيام لإكمال قطعة من العمل. عندما يعمل الرجل وحده ، يحتاج إلى 6 أيام ، وعندما تعمل المرأة وحدها ، تحتاج إلى 18 يومًا لإكمال نفس العمل. نريد أن نعرف كم يستغرق الصبي لإكمال العمل بمفرده.

لنقم بتعيين معدل العمل لكل شخص بناءً على الوقت الذي يحتاجه لإكمال العمل بمفرده. إذا كان معدل عمل الرجل يعبر عن قسم العمل الذي يمكنه إنجازه في يوم واحد ، فإن معدل العمل للمرأة يعبر عن الجزء الذي يمكنها إنجازه في يوم واحد ، والصبي كذلك.

معدل الرجل = 1/6 (لأنه يحتاج 6 أيام لإكمال العمل بمفرده)
معدل المرأة = 1/18 (لأنها تحتاج 18 يومًا لإكمال العمل بمفردها)

معًا ، عندما يعملون معًا ، يكون معدل العمل الإجمالي هو مجموع معدلات الأفراد.
معدل العمل الإجمالي = معدل الرجل + معدل المرأة + معدل الصبي

نعلم أنهم يستغرقون 3 أيام لإكمال العمل ، لذلك يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب معدل العمل الإجمالي.

معدل العمل الإجمالي = العمل الكلي / الوقت = 1/3 (لأنهم يستغرقون 3 أيام لإكمال العمل)

الآن نضع كل هذه المعلومات في معادلة ونحسب معدل الصبي:

1/6 + 1/18 + معدل الصبي = 1/3

للتبسيط ، نقوم بضرب جميع الأطراف في 18 للتخلص من المقامات:

3 + 1 + 18 × معدل الصبي = 6

ثم نقوم بحساب معدل الصبي:

18 × معدل الصبي = 6 – 3 – 1

18 × معدل الصبي = 2

معدل الصبي = 2/18

الآن نقوم بتحويل هذا إلى كسر غير قابل للتقسيم:

معدل الصبي = 1/9

إذاً ، يحتاج الصبي إلى 9 أيام لإكمال العمل بمفرده.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قانون العمل المشترك، الذي ينص على أن معدل العمل الإجمالي عند العمل معًا يكون مجموع معدلات الأفراد.

لنمثل معدل العمل لكل فرد باستخدام الوحدات الزمنية (العمل في يوم واحد)، حيث:

• معدل الرجل = 1/6 (لأنه يحتاج 6 أيام لإكمال العمل بمفرده)
• معدل المرأة = 1/18 (لأنها تحتاج 18 يومًا لإكمال العمل بمفردها)

ونريد معرفة معدل الصبي، لنقوم بتمثيله بـ x، حيث:

• معدل الصبي = x

وبموجب قانون العمل المشترك:
$معدل العمل الإجمالي = معدل الرجل + معدل المرأة + معدل الصبي$

ونعلم أنهم يستغرقون 3 أيام لإكمال العمل، لذلك:
$معدل العمل الإجمالي = العمل الكلي / الوقت = 1/3$

نقوم بتوحيد المعادلة وحساب قيمة x:

$1/6 + 1/18 + x = 1/3$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل جزء في 18 لتجنب المقامات:
$3 + 1 + 18x = 6$

ثم نقوم بتبسيط المعادلة:
$18x = 2$

وأخيرًا، نقوم بحساب قيمة x:
$x = 2/18$

التي يمكن تبسيطها إلى $x = 1/9$.

إذاً، يكون معدل العمل للصبي هو 1/9، وهذا يعني أنه يحتاج إلى 9 أيام لإكمال العمل بمفرده.

قوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون العمل المشترك: معدل العمل الإجمالي عند العمل معًا هو مجموع معدلات الأفراد.
2. قانون العمل والزمن: العمل الإجمالي مقسوم على الزمن يعطي معدل العمل الإجمالي.