حل معادلة رياضية بالجذور والأسس (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: “حل المعادلة $\sqrt{Q^3} = 16\sqrt[8]{16}$ للعثور على قيمة $Q$.”

لحل هذه المعادلة، سنبدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر في الجهة اليسرى:

وهذا يعني:

حيث أنه بما أن الجذر الثامن لـ $16$ يمكن تمثيله كقوة بنسبة $\frac{1}{8}$، وبالتالي:

الآن، لحل المعادلة، نريد أن نجعل الطرف الأيمن والطرف الأيسر متساويين. ولذلك، نحتاج إلى جعل الأسس متساوية. لذلك، يجب أن نكتب $16$ بنفس الأس الذي يمثل الجذر الثالث:

الآن، يمكننا إيجاد قيمة $Q$ بجذر الجذر الثالث لـ $2^{17}$:

إذاً، القيمة الحل هي $Q = 4$.

بالطبع، دعوني أوضح الخطوات بالتفصيل وأذكر القوانين المستخدمة في الحل:

1. تربيع الطرفين: نبدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر في الجهة اليسرى للمعادلة. هذا يعتمد على قاعدة الجذور التي تقول إذا كان $\sqrt{a} = b$، فإن $a = b^2$.

2. تبسيط الأسس: بعد تربيع الطرفين، نحاول تبسيط الأسس في الجهة اليمنى من المعادلة. في هذه الحالة، استخدمنا قاعدة أسس الأسس التي تقول إذا كان $a^{m \times n} = (a^m)^n$.

3. جعل الأسس متساوية: بعد التبسيط، نحتاج إلى جعل الأسس متساوية لإيجاد القيمة المطلوبة. هنا استخدمنا قاعدة المساواة في الأسس، حيث إذا كانت $a^m = a^n$، فإن $m = n$.

4. تحويل الأس إلى جذر: بعد أن جعلنا الأسس متساوية، نقوم بتحويل الأس إلى جذر للعثور على قيمة $Q$.

5. استخدام القاعدة للأس: في هذه الحالة، كان الأس $3$ لذلك استخدمنا قاعدة الأس التي تقول إذا كان $a^{\frac{1}{n}}$، فإنه يمكن كتابته على شكل جذر $n$ للعدد $a$.

6. حساب القيمة النهائية: بعد تحويل الأس إلى جذر وحساب القيمة، نحصل على القيمة النهائية لـ $Q$.

بهذه الخطوات واستخدام القوانين المناسبة، يتمكن المرء من حل المسألة الرياضية بطريقة دقيقة وفعّالة.