حل مسألة الكرات والصناديق (مسألة رياضيات)

كم عدد الطرق الممكنة لوضع 4 كرات في X صندوقًا إذا كانت الكرات مميزة والصناديق مميزة؟ الإجابة هي 81. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنحسب عدد الطرق الممكنة لوضع 4 كرات في X صندوقًا. لكل كرة، يمكننا اختيار واحدة من بين X صندوقًا لوضعها فيه. لذلك، عدد الطرق الممكنة لوضع الكرات في الصناديق هو عدد الاختيارات الممكنة لكل كرة مرفوعة لأس X.

إذا كان عدد الكرات هو 4 وعدد الصناديق المميزة هو X، فإن عدد الطرق الممكنة لوضع الكرات في الصناديق هو X مرفوع لأس 4.

من السؤال نعلم أن عدد الطرق الممكنة يساوي 81. لذا، المعادلة التي تمثل هذا الوضع هي:

$X^4 = 81$

لحل هذه المعادلة، يجب أن نجد العدد الذي إذا تم رفعه للدرجة الرابعة يساوي 81.

نعرف أن 3 مرفوع للدرجة الرابعة يساوي 81، لذلك:

$3^4 = 81$

إذا، قيمة المتغير المجهول X هي 3.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الطرق الممكنة وقوانين الجبر.

أولاً، لنستعرض القوانين المستخدمة:

1. قانون الأسس: إذا كان $a^n = b$، فإن $a$ هو الجذر الناتج من رفع $b$ إلى القوة $n$. في هذه المسألة، عندما نقول $X^4 = 81$، نستخدم قانون الأسس لإيجاد القيمة المناسبة لـ$X$.

الآن، لنقم بحل المسألة بالتفصيل:

نعلم أن لدينا 4 كرات مميزة يجب وضعها في صناديق مميزة. يمكننا تفسير هذا السؤال على أنه لكل كرة، يجب أن نختار واحدة من بين عدد معين من الصناديق لوضعها فيها.

من هنا، إذا كان لدينا $X$ صندوقًا، يمكننا القول بأن لكل كرة 4 اختيارات ممكنة لوضعها في أحد الصناديق. ونظرًا لأن هذه الكرات مميزة، فإن ترتيب وضعها يهم.

لحساب عدد الطرق الممكنة، نرفع عدد الاختيارات لكل كرة إلى عدد الكرات، وهو 4.

إذا، المعادلة التي تمثل الوضع هي:

$X^4 = 81$

لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى إيجاد الجذر الرابع للعدد 81. وهو:

$3^4 = 81$

إذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 3.

باختصار، هناك 81 طريقة ممكنة لوضع 4 كرات مميزة في 3 صناديق مميزة.