حل المسألة الرياضية: كم يدفع جون على الموسيقى؟ (مسألة رياضيات)

جون يشتري x ساعة من الموسيقى في الشهر. متوسط طول الأغنية هو 3 دقائق. يشتري كل أغنية بسعر 0.50 دولار. كم يدفع من المال على الموسيقى في السنة؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 2400، فما قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لحساب كمية الموسيقى التي يشتريها جون في السنة، يجب علينا أولاً حساب عدد الأغاني التي يشتريها في الشهر ثم ضرب هذا العدد بعدد الشهور في السنة.

عدد الأغاني التي يشتريها جون في الشهر يمكن حسابه بقسمة عدد الساعات التي يشتريها على مدة كل أغنية:
عدد الأغاني = (عدد الساعات التي يشتريها) ÷ (مدة الأغنية بالدقائق) = x ÷ 60 ÷ 3 = x ÷ 180

الآن، لنحسب كمية الأموال التي ينفقها جون في الشهر على الموسيقى، وذلك بضرب عدد الأغاني التي يشتريها في الشهر بسعر كل أغنية:
المبلغ المدفوع في الشهر = (عدد الأغاني) × (سعر الأغنية) = (x ÷ 180) × 0.50

ثم، لحساب المبلغ الإجمالي الذي ينفقه جون في السنة على الموسيقى، يجب علينا ضرب المبلغ المدفوع في الشهر بعدد الشهور في السنة:
المبلغ الإجمالي المدفوع في السنة = (المبلغ المدفوع في الشهر) × (عدد الشهور في السنة) = ((x ÷ 180) × 0.50) × 12

وبما أن الإجابة على هذا السؤال هي 2400 دولار، يمكننا وضع المعادلة التالية:
2400 = ((x ÷ 180) × 0.50) × 12

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، يجب أولاً ضرب كل جانب من المعادلة بـ (180 ÷ 0.50) للتخلص من العاملين 180 و 0.50 في الجزء الأيمن من المعادلة:
2400 × (180 ÷ 0.50) = x × 12

بعد الحسابات، سنحصل على:
x = (2400 × 180) ÷ (0.50 × 12)

الآن، يمكننا حساب قيمة x:
x = (432000) ÷ (6)
x = 72000 ÷ 6
x = 12000

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 12000.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. العلاقة بين الزمن والموسيقى: نعرف أنه بالنسبة للموسيقى، الزمن يتم قياسه بالساعات، ومتوسط طول الأغنية يعطى بالدقائق. لذا، عندما يشتري جون x ساعة من الموسيقى، فإننا نحتاج إلى تحويل هذه الساعات إلى دقائق لكي نقوم بالحسابات.

2. علاقة الزمن والأغاني: بعد تحويل الزمن إلى دقائق، يمكننا معرفة كمية الأغاني التي يشتريها جون بقسمة الزمن المشتراة على متوسط طول الأغنية.

3. التكلفة الإجمالية: لحساب الكلفة الإجمالية، نحتاج إلى معرفة كمية الأغاني التي يشتريها جون في السنة ومن ثم ضربها في سعر الأغنية.

4. قانون الضرب والقسمة: استخدمنا قوانين الضرب والقسمة لحساب الكميات والأموال المختلفة في المسألة.

5. الجبر وحل المعادلات: عندما علمنا بأن الكلفة الإجمالية هي 2400 دولار، قمنا بوضع معادلة وحلها للعثور على قيمة المتغير المجهول x.

العملية بأكملها تستند إلى تحويل البيانات إلى وحدات قياس متوافقة، ثم استخدام العلاقات والقوانين الرياضية المعروفة لحساب النتائج النهائية.