حساب سعر الكوب في يومين (مسألة رياضيات)

في يوم معين، تم تحضير عصير البرتقال عن طريق خلط كمية معينة من عصير البرتقال مع كمية متساوية من الماء. في اليوم التالي، تم تحضير عصير البرتقال عن طريق خلط نفس كمية من عصير البرتقال مع ضعف كمية الماء. في كلا اليومين، تم بيع كل العصير البرتقالي الذي تم إعداده. إذا كانت إيرادات بيع عصير البرتقال متساوية في اليومين، وإذا تم بيع العصير بسعر 0.30 دولار للكوب في اليوم الأول، فما هو سعر الكوب في اليوم الثاني؟

لحساب السعر في اليوم الثاني، دعونا نفترض أن كمية عصير البرتقال المستخدمة في اليوم الأول كانت “أ” (بالنسبة للعصير والماء)، بينما كانت في اليوم الثاني “ب” للعصير و”2ب” للماء.

إجمالي إيرادات اليوم الأول = سعر الكوب * كمية العصير = 0.30 * “أ”
إجمالي إيرادات اليوم الثاني = سعر الكوب * كمية العصير = سعر الكوب * “ب”

ونعلم أن الإيرادات متساوية، لذلك:

0.30 * “أ” = سعر الكوب * “ب”

الآن، نعلم أن في اليوم الثاني تم استخدام كمية مائتين من الماء، أي “2ب”، لذلك إجمالي السائل في اليوم الثاني هو “3ب”. ونعلم أيضا أن هذه الكمية متساوية لكمية السائل في اليوم الأول، أي “أ + ب”. لذلك:

“3ب” = “أ + ب”

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة “ب”، ثم استخدامها لحساب سعر الكوب في اليوم الثاني:

ب = “أ”
“3ب” = “أ + ب”
3″أ” = “أ + أ”
3″أ” = 2″أ”
“أ” = 3″ب”

الآن نستخدم قيمة “أ” لحساب سعر الكوب في اليوم الثاني:

سعر الكوب في اليوم الثاني = سعر الكوب * “ب” = 0.30 * “أ” = 0.30 * 3″ب” = 0.90

إذاً، كان سعر الكوب في اليوم الثاني هو 0.90 دولار.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التساوي في الإيرادات ونستفيد من المعلومات المتاحة حول كميات عصير البرتقال والماء المستخدمة في اليومين. لنقم بحساب سعر الكوب في اليوم الثاني، نحتاج إلى فهم العلاقة بين الكميات المستخدمة في اليومين.

فلنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• “أ”: كمية عصير البرتقال في اليوم الأول (في الوحدة المستخدمة للقياس).
• “ب”: كمية عصير البرتقال في اليوم الثاني (في نفس الوحدة).
• “2ب”: كمية الماء في اليوم الثاني (ضعف كمية عصير البرتقال).

الآن، نستخدم فهمنا للمشكلة ونحسب الإيرادات في اليومين:

1. إجمالي إيرادات اليوم الأول = سعر الكوب * كمية العصير = 0.30 * “أ”

2. إجمالي إيرادات اليوم الثاني = سعر الكوب * كمية العصير = سعر الكوب * “ب”

ونعلم أن الإيرادات متساوية بين اليومين:

0.30 * “أ” = سعر الكوب * “ب”

الآن، نعلم أيضاً أن في اليوم الثاني تم استخدام “2ب” كمية ماء، وإذاً إجمالي السائل في اليوم الثاني هو “3ب”. ونعلم أيضاً أن هذه الكمية متساوية لإجمالي السائل في اليوم الأول، أي “أ + ب”. لذلك:

“3ب” = “أ + ب”

هذا يعكس مفهوم الكميات المستخدمة في اليومين. الآن، لحل المعادلات، نستخدم العلاقة بين “أ” و “ب”:

“3ب” = “أ + ب”

نقوم بحل المعادلة:
3″أ” = “أ + ب”
2″أ” = “ب”

الآن، نعود إلى معادلة الإيرادات:

0.30 * “أ” = سعر الكوب * “ب”

0.30 * “أ” = سعر الكوب * 2″أ”

نقسم الطرفين على “أ”:
0.30 = سعر الكوب * 2

نقسم الطرفين على 2:
سعر الكوب = 0.15

لذا، كان سعر الكوب في اليوم الثاني هو 0.15 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. مفهوم التساوي في الإيرادات: استخدمنا فكرة أن إجمالي الإيرادات في اليوم الأول يجب أن يكون متساوياً لإجمالي الإيرادات في اليوم الثاني.

2. العلاقة بين الكميات: استخدمنا العلاقة بين كمية عصير البرتقال في اليومين وكمية الماء في اليوم الثاني.

3. حل المعادلات: استخدمنا الحسابات الرياضية لحل المعادلات التي تمثل العلاقات بين الكميات.

بهذا الشكل، تم حساب سعر الكوب في اليوم الثاني بناءً على المعلومات المتاحة واستخدام المفاهيم الرياضية المناسبة.