حل مسألة زراعة الأشجار في الفناء (مسألة رياضيات)

أليس تقوم بزراعة أشجار حول ثلاثة جوانب من فناء منزلها. إذا كان طول كل جانب هو x قدم، وإذا كان كل شجيرة تحتاج 4 أقدام، فكم يحتاج أن تشتري من الأشجار إذا كانت بحاجة إلى 12 شجيرة؟

لنبدأ بتحديد المساحة التي يغطيها الأشجار. إذا كانت كل شجيرة تحتاج إلى 4 أقدام، وأليس تحتاج إلى 12 شجيرة، فإن إجمالي المساحة التي تحتاج إليها الأشجار هو:

12 شجيرة × 4 قدم/شجيرة = 48 قدم مربع.

الآن، لدينا ثلاثة جوانب للفناء. لكل جانب طول x قدم، لذا إجمالي طول الجوانب الثلاثة هو:

3 × x = 3x قدم.

ومن المعروف أن مساحة المستطيل هي الطول مضروبًا في العرض. في هذه الحالة، العرض (أو الارتفاع) هو القيمة ذاتها لجميع الجوانب، لذا يمكننا استخدام العرض x لحساب المساحة. لكننا نعلم أن المساحة التي تحتاجها الأشجار هي 48 قدم مربع، لذا:

الطول × العرض = 48.

إذاً:

3x × x = 48.

الآن يجب علينا حل هذا المعادلة للعثور على قيمة x.

3x^2 = 48.

لحل هذه المعادلة، نقوم بقسمة الطرفين على 3:

x^2 = 16.

ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين للحصول على قيمة x:

√(x^2) = √16.

x = ±√16.

وهنا يأتي جوابنا، لكن قد يكون لدينا جوابان لأننا قمنا بأخذ القيمة الموجبة والسالبة للجذر التربيعي. ولكن لأن الطول لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، نستبعد الجذر السالب. لذا:

x = √16 = 4.

إذاً، طول كل جانب يساوي 4 قدم.

وبالتالي، للعثور على عدد الأشجار التي تحتاجها، نقسم المساحة التي تحتاجها (48 قدم مربع) على مساحة كل شجيرة (4 قدم مربع):

عدد الأشجار = 48 قدم مربع ÷ 4 قدم مربع = 12 شجيرة.

لذا، أليس بحاجة إلى شراء 12 شجيرة لزراعتها حول الفناء.

في هذه المسألة، نواجه مشكلة في حساب عدد الأشجار التي يحتاجها أليس لزراعتها حول الفناء باستخدام المعلومات المعطاة عن طول كل جانب وعدد الأشجار الإجمالي المطلوب.

نستخدم القوانين التالية في الحل:

1. قانون مساحة المستطيل: يقول إن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض. في هذه الحالة، الفناء هو مستطيل، والطول والعرض هما نفس الشيء (x) لأن الفناء مربع. لذا، المساحة تُحسب بالتالي: الطول × العرض.

2. قانون حساب مساحة الشكل الهندسي: يقول إن مساحة الشكل الهندسي يمكن حسابها بتقسيمه إلى أشكال هندسية أصغر، وبعد ذلك حساب مساحة كل جزء ثم جمعها معًا.

الآن، بموجب هذه القوانين، يمكننا تحديد المساحة التي يغطيها الأشجار في الفناء والتي يتم حسابها بتقسيم المساحة الإجمالية التي تحتاجها الأشجار على عدد الأشجار. وبما أننا نعرف أن كل شجيرة تحتاج 4 أقدام مربعة، فإننا نقسم المساحة الإجمالية المطلوبة على 4 للحصول على عدد الأشجار.

لحل المعادلة الناتجة (3x^2 = 48)، استخدمنا القاعدة الرياضية لضرب وقسمة الأعداد الصحيحة. ثم قمنا بأخذ الجذر التربيعي للطرفين للعثور على قيمة x.

أخيرًا، لأن الطول لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، فقد استبعدنا الجذر السالب للمساحة، وبالتالي وجدنا قيمة موجبة واحدة لطول الجانب (x).

باستخدام هذه القوانين والإجراءات الرياضية المعتمدة، تم حل المسألة وتحديد عدد الأشجار اللازمة بدقة.