حل مسألة: حجم ومساحة مكعب 729 سم³ (مسألة رياضيات)

إذا كان حجم المكعب يساوي 729 سم³، فإن مساحة سطح المكعب ستكون كم؟

الحل:

لنحسب طول ضلع المكعب أولاً باستخدام الصيغة:

$\text{حجم المكعب} = \text{ضلع المكعب}^3$

$729 = \text{ضلع المكعب}^3$

$\text{ضلع المكعب} = \sqrt[3]{729}$

$\text{ضلع المكعب} = 9$

الآن، بمعرفة طول ضلع المكعب، يمكننا حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة:

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (\text{ضلع المكعب})^2$

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (9)^2$

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times 81$

$\text{مساحة سطح المكعب} = 486 \, \text{سم}^2$

إذاً، إذا كان حجم المكعب يساوي 729 سم³، فإن مساحة سطح المكعب ستكون 486 سم².

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة:
إذا كان حجم المكعب يساوي $729 \, \text{سم}^3$، فإن مساحة سطح المكعب ستكون كم؟

الحل:
لنقم بحساب طول ضلع المكعب باستخدام الصيغة:
$\text{حجم المكعب} = \text{ضلع المكعب}^3$

نعوض القيم:
$729 = \text{ضلع المكعب}^3$

نقوم بحساب الجذر الثلاثي للعدد 729 للحصول على طول ضلع المكعب:
$\text{ضلع المكعب} = \sqrt[3]{729}$

$\text{ضلع المكعب} = 9$

الآن، بعد حساب طول ضلع المكعب، يمكننا حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة:
$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (\text{ضلع المكعب})^2$

نعوض القيم:
$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (9)^2$

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times 81$

$\text{مساحة سطح المكعب} = 486 \, \text{سم}^2$

القوانين المستخدمة:

1. صيغة حجم المكعب: $\text{حجم المكعب} = \text{ضلع المكعب}^3$
2. حساب الجذر الثلاثي: $\text{ضلع المكعب} = \sqrt[3]{\text{حجم المكعب}}$
3. صيغة مساحة سطح المكعب: $\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (\text{ضلع المكعب})^2$

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى النتيجة النهائية بأن مساحة سطح المكعب تساوي $486 \, \text{سم}^2$.