احتمالية ضعف 45 في الأعداد الفردية (مسألة رياضيات)

إذا تم ضرب عدد موجب عشوائي من الأرقام الصحيحة الفردية التي تكون ضعفًا للعدد 3 في عدد فرد عشوائي يكون أقل من 20، فما هي احتمالية أن يكون الناتج عبارة عن ضعف للعدد 45؟

لنقم بحساب الأحتمالية. نبدأ أولاً بتحديد الأرقام الفردية الإيجابية من 1 إلى 9 والتي تكون ضعفًا للعدد 3، وهي 3 و 6 و 9. الآن نبحث عن الأعداد الأولية التي هي أقل من 20 وهي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19.

لنحسب جميع الجمعيات الممكنة بين هذين النوعين من الأعداد، ومن ثم نحدد الحالات التي يكون فيها المنتج ضعفًا للعدد 45. الأعداد 3 و 9 تكون ضعفًا للعدد 45، لذا يمكن أن يكون المنتج هو 3 × 3 = 9 أو 3 × 9 = 27 أو 9 × 3 = 27 أو 9 × 9 = 81.

إذاً، هنا لدينا أربع حالات تحقق فيها المطلوب. الآن نحسب الإحتمالية بالنسبة لهذه الحالات مقسومة على إجمالي عدد الجمعيات الممكنة.

$P = \frac{\text{عدد الحالات المحبذة}}{\text{إجمالي عدد الجمعيات الممكنة}}$

$P = \frac{4}{9 \times 8} = \frac{1}{18}$

إذاً، إحتمال أن يكون المنتج عبارة عن ضعف للعدد 45 هو $\frac{1}{18}$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد الأعداد الفردية الإيجابية التي تكون ضعفًا للعدد 3، وهي 3 و 6 و 9. ثم سنقوم بتحديد الأعداد الأولية الفردية التي هي أقل من 20، وهي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19. بعد ذلك، سنقوم بحساب جميع الجمعيات الممكنة بين هذين النوعين من الأعداد.

القوانين المستخدمة:

1. تحديد الأعداد:

   • الأعداد الفردية الإيجابية ضعفًا للعدد 3: 3، 6، 9.
   • الأعداد الأولية الفردية أقل من 20: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.

2. حساب الجمعيات:

   • نقوم بتحديد جميع الجمعيات الممكنة بين هذين النوعين من الأعداد.

3. تحديد الحالات المطلوبة:

   • نحدد الحالات التي يكون فيها المنتج عبارة عن ضعف للعدد 45.

4. حساب الإحتمالية:

   • نستخدم قاعدة الإحتمالية لحساب النسبة بين عدد الحالات المطلوبة وإجمالي عدد الجمعيات الممكنة.

الآن، لنقم بتفصيل الحل:

1. تحديد الأعداد:

   • الأعداد الفردية الإيجابية ضعفًا للعدد 3: 3، 6، 9.
   • الأعداد الأولية الفردية أقل من 20: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.

2. حساب الجمعيات:

   • الجمعيات الممكنة هي كل الأعداد الفردية ضعفًا للعدد 3 مع الأعداد الأولية الفردية.

3. تحديد الحالات المطلوبة:

   • الحالات التي يكون فيها المنتج عبارة عن ضعف للعدد 45 هي 3 × 3، 3 × 9، 9 × 3، 9 × 9.

4. حساب الإحتمالية:

   • نحسب عدد الحالات المطلوبة ونقسمه على إجمالي عدد الجمعيات الممكنة.
   • $P = \frac{4}{9 \times 8} = \frac{1}{18}$

باختصار، الإجابة على المسألة هي أن الاحتمالية أن يكون المنتج عبارة عن ضعف للعدد 45 هي $\frac{1}{18}$، وتمثل هذه النسبة النسبة بين عدد الحالات المطلوبة وإجمالي عدد الجمعيات الممكنة.