حل مسألة تلوين الشبكة الرياضية (مسألة رياضيات)

تملك مارلا شبكة من المربعات تحتوي على x صفوف، وكل صف يحتوي على 15 مربعًا. تقوم مارلا بتلوين 4 صفوف و6 مربعات في منتصف الشبكة باللون الأحمر. ثم تقوم بتلوين جميع المربعات في الصفوف الأولى والأخيرة باللون الأزرق. بعد ذلك، تقوم بتلوين المربعات الباقية باللون الأخضر. وقد قامت مارلا بتلوين 66 مربعًا باللون الأخضر.

لنحسب عدد المربعات في الشبكة بالكامل، ومن ثم نستخدم هذا العدد لحساب عدد المربعات التي لونتها مارلا باللون الأخضر.

عدد المربعات في الشبكة = عدد الصفوف × عدد المربعات في كل صف
= x × 15

عدد المربعات الملونة بالأحمر = 4 صفوف × 6 مربعات في كل صف
= 4 × 6 = 24 مربع

عدد المربعات الملونة بالأزرق = عدد المربعات في الصفوف الأولى والأخيرة = 2 × 15 + 2 × 15 = 60 مربع

عدد المربعات الملونة بالأخضر = عدد المربعات في الشبكة – عدد المربعات الملونة بالأحمر – عدد المربعات الملونة بالأزرق
= (x × 15) – 24 – 60 = 15x – 84

ووفقًا للبيانات المعطاة، يساوي عدد المربعات الملونة بالأخضر 66.

إذاً، 15x – 84 = 66

نقوم بحساب قيمة x:

15x – 84 = 66
15x = 66 + 84
15x = 150
x = 150 / 15
x = 10

إذاً، عدد الصفوف (x) يساوي 10.

الحل: مارلا لديها 10 صفوف في الشبكة.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين لتحديد عدد الصفوف (x) في الشبكة التي تملكها مارلا. هذه الخطوات تشمل:

1. تحديد عدد المربعات في الشبكة بالكامل: يتم ذلك بضرب عدد الصفوف (x) في عدد المربعات في كل صف (15)، وبالتالي يكون عدد المربعات في الشبكة هو 15x.

2. حساب عدد المربعات الملونة بالأحمر: يعرف أن هناك 4 صفوف تم تلوينها باللون الأحمر، وفي كل صف هناك 6 مربعات. لذلك، يتم ضرب عدد الصفوف الملونة بالأحمر في عدد المربعات في كل صف.

3. حساب عدد المربعات الملونة بالأزرق: وفقًا للشروط، جميع المربعات في الصفوف الأولى والأخيرة تم تلوينها باللون الأزرق، وبالتالي يتم حساب عدد المربعات في هاتين الصفين.

4. حساب عدد المربعات الملونة بالأخضر: يتم ذلك عن طريق طرح عدد المربعات الملونة بالأحمر والأزرق من عدد المربعات في الشبكة الكلي.

5. إيجاد قيمة x: بالاستناد إلى عدد المربعات الملونة بالأخضر المعطاة (66)، يتم إنشاء معادلة لتحديد قيمة x.

6. حل المعادلة لتحديد قيمة x: بعد وضع المعادلة الرياضية، يتم حساب قيمة x عن طريق تطبيق العمليات الرياضية المناسبة.

7. التحقق من الحل: يتم التحقق من الحل بإدخال قيمة x في المعادلة الأصلية والتأكد من أن العدد الملون بالأخضر يساوي 66.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

• ضرب الأعداد: لحساب عدد المربعات في الشبكة وعدد المربعات الملونة بالأحمر.
• الجمع والطرح: لحساب عدد المربعات الملونة بالأخضر.
• المعادلات: لإنشاء معادلة تمثل العلاقة بين عدد المربعات الملونة بالأخضر وعدد الصفوف في الشبكة.
• الحل الرياضي: لحساب القيمة المجهولة x باستخدام المعادلة المناسبة.
• التحقق: للتأكد من صحة الحل من خلال التحقق من أن القيم المحسوبة تطابق الشروط المعطاة في المسألة.