حل مسألة: الأجر والضرائب والإنفاق (مسألة رياضيات)

بعد أن يكتسب بول 12.50 دولار لكل ساعة يعملها، يتوجب عليه دفع 20٪ كضرائب ورسوم. بعد أن يعمل 40 ساعة، يحصل بول على راتبه. إذا كان ينفق x٪ من راتبه على حلوى الدببة اللذيذة، كم يتبقى لديه من الأموال بعد ذلك؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 340 دولارًا، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حسنًا، لنحسب القيمة المتبقية لبول بعد خصم الضرائب والرسوم. نبدأ بحساب إجمالي الأموال التي حصل عليها بول:

$\text{الأموال الكلية} = \text{الأجر للساعات العادية} \times \text{عدد الساعات}$

$\text{الأموال الكلية} = 12.50 \times 40$

$\text{الأموال الكلية} = 500$

الآن، سيتعين على بول دفع 20٪ من هذا المبلغ كضرائب ورسوم. لحساب هذا، نقوم بضرب المبلغ الكلي في نسبة الخصم (الضرائب والرسوم):

$\text{الضرائب والرسوم} = 0.20 \times \text{الأموال الكلية}$

$\text{الضرائب والرسوم} = 0.20 \times 500$

$\text{الضرائب والرسوم} = 100$

الآن، نطرح المبلغ الذي دفعه بول للضرائب والرسوم من الأموال الكلية للحصول على المبلغ الصافي الذي يتبقى له:

$\text{المبلغ الصافي} = \text{الأموال الكلية} – \text{الضرائب والرسوم}$

$\text{المبلغ الصافي} = 500 – 100$

$\text{المبلغ الصافي} = 400$

الآن، يتبقى لنا معرفة كم يمثل x٪ من هذا المبلغ الصافي (المتبقي بعد الضرائب والرسوم). إذا كانت الإجابة 340 دولارًا، فإننا نستخدم المعادلة التالية:

$x\% \times \text{المبلغ الصافي} = 340$

نقوم بحساب المبلغ الذي يمثله x٪:

$x\% = \frac{340}{400}$

$x\% = 0.85$

الآن نحسب القيمة الفعلية ل x:

$x = 0.85 \times 100$

$x = 85$

إذا كان بول ينفق 85٪ من راتبه على حلوى الدببة، فإن المبلغ المتبقي لديه يكون 340 دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة خطوات حسابية ونعتمد على بعض القوانين الرياضية. لنقم بتفصيل الحل:

1. حساب الأموال الكلية:
   نبدأ بحساب الأموال الكلية التي يحصل عليها بول قبل خصم الضرائب والرسوم.
   $\text{الأموال الكلية} = \text{الأجر للساعات العادية} \times \text{عدد الساعات}$
   $\text{الأموال الكلية} = 12.50 \times 40 = 500$

2. حساب الضرائب والرسوم:
   نحسب المبلغ الذي يجب على بول دفعه كضرائب ورسوم، وذلك بضرب الأموال الكلية في نسبة الخصم.
   $\text{الضرائب والرسوم} = 0.20 \times \text{الأموال الكلية} = 0.20 \times 500 = 100$

3. حساب الأموال الصافية:
   نطرح المبلغ الذي دفعه بول للضرائب والرسوم من الأموال الكلية للحصول على المبلغ الصافي.
   $\text{المبلغ الصافي} = \text{الأموال الكلية} – \text{الضرائب والرسوم} = 500 – 100 = 400$

4. حساب النسبة المئوية للإنفاق على الحلوى:
   نستخدم المعلومة المعطاة في المسألة لحساب كم يمثل x٪ من المبلغ الصافي.
   $x\% \times \text{المبلغ الصافي} = 340$
   $x\% = \frac{340}{400} = 0.85$

5. حساب القيمة الفعلية للنسبة المئوية:
   نحسب القيمة الفعلية لـ x بضرب النسبة في 100.
   $x = 0.85 \times 100 = 85$

القوانين المستخدمة:

• ضرب العدد في نسبة:
  $\text{القيمة} = \text{العدد} \times \text{النسبة}$

• الطرح:
  $\text{الفارق} = \text{القيمة1} – \text{القيمة2}$

• حساب النسبة المئوية:
  $\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{القيمة المطلوبة}}{\text{القيمة الأصلية}}$

تمثل هذه الخطوات والقوانين الرياضية الطريقة التفصيلية والصحيحة لحل المسألة.