حل مسألة إنتاج الأقلام لبول (مسألة رياضيات)

عدد الأقلام التي ينتجها بول في اليوم = x

عدد الأيام في الأسبوع التي يعمل فيها = 5

الأقلام التي كانت متوفرة لبول في بداية الأسبوع = 80

عدد الأقلام التي باعها بول خلال الأسبوع = 350

عدد الأقلام التي كانت متوفرة لبول في نهاية الأسبوع = 230

يمكننا حساب عدد الأقلام التي أنتجها بول خلال الأسبوع باستخدام العلاقة التالية:

عدد الأقلام في بداية الأسبوع + (عدد الأقلام المنتجة في اليوم × عدد أيام العمل في الأسبوع) – عدد الأقلام المباعة = عدد الأقلام في نهاية الأسبوع

80 + (x × 5) – 350 = 230

نقوم بحل المعادلة:

5x – 270 = 230

5x = 230 + 270

5x = 500

x = 500 / 5

x = 100

إذاً، قيمة المتغير x هي 100.

لحل المسألة التي تتعلق بعملية إنتاج الأقلام التي قام بها بول، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. المعادلة التمثيلية للمشكلة:
   نبدأ بتعبير المعلومات المعطاة في المسألة بشكل رياضي. لدينا متغير $x$ الذي يمثل عدد الأقلام التي ينتجها بول في اليوم.

   في البداية، كان لدى بول 80 قلماً في المخزون.
   ثم، خلال الأسبوع، قام ببيع 350 قلماً.
   وفي نهاية الأسبوع، كان لديه 230 قلماً في المخزون.

   لذا، المعادلة التمثيلية لهذه المشكلة هي:

   $$80 + (x \times 5) – 350 = 230$$

2. الحل الجبري:
   بعد كتابة المعادلة، نقوم بحلها للعثور على قيمة المتغير $x$.
   نبدأ بتجميع المصطلحات المماثلة وحل المعادلة للحصول على قيمة $x$.

   بعد حل المعادلة، نحصل على:

   $$5x – 270 = 230$$
   $$5x = 230 + 270$$
   $$5x = 500$$
   $$x = \frac{500}{5}$$
   $$x = 100$$

3. التحقق من الحل:
   بمجرد الحصول على قيمة $x$، نقوم بالتحقق من صحة الحل. يمكننا فعل ذلك عن طريق إدخال قيمة $x = 100$ في المعادلة الأصلية والتأكد مما إذا كانت القيمة تجعل المعادلة صحيحة.

   عند إدخال $x = 100$ في المعادلة، نحصل على:

   $$80 + (100 \times 5) – 350 = 230$$
   $$80 + 500 – 350 = 230$$
   $$580 – 350 = 230$$
   $$230 = 230$$

   حيث أن المعادلة صحيحة، يتم التحقق من صحة الحل.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون التجميع والتوزيع في الجبر.
   • قوانين الجمع والطرح.
   • قوانين الضرب والقسمة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم الرياضية، تم حل المسألة وتحديد قيمة المتغير $x$ والتحقق من صحة الحل.