حلا لمسألة توزيع الكرات (مسألة رياضيات)

تم توزيع 180 كرة زجاجية بالتساوي بين مجموعة من لاعبي الكرات الزجاجية اليوم. إذا انضم شخصان إلى المجموعة في المستقبل، سيتلقى كل فرد كرة واحدة أقل. كم عدد الأشخاص في المجموعة اليوم؟

حل المسألة:
لنفترض أن عدد الأشخاص في المجموعة اليوم هو “س”. إذا كانت الكرات موزعة بالتساوي، فإن العدد الإجمالي للكرات يمكن تمثيله بالعلاقة التالية: عدد الكرات = عدد الأشخاص * الكرات التي يحصل عليها كل فرد.

بما أن عدد الكرات هو 180 وكل فرد سيحصل على عدد أقل من الكرات في المستقبل، سنقوم بتعبير ذلك بالمعادلة التالية: 180 = س * (عدد الكرات – 1).

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة “س”، وهي عدد الأشخاص في المجموعة اليوم.

180 = س * (عدد الكرات – 1)
180 = س * (س – 1)

نقوم بحل المعادلة الثانية:
س^2 – س – 180 = 0

نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلة من الدرجة الثانية:
س = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

حيث a = 1، b = -1، و c = -180. بعد استخدام الصيغة، نجد قيمتين لـ “س”. إلا أنه لا يمكن أن يكون عدد الأشخاص سالبًا، لذا نتجاهل القيمة السالبة.

س = (1 + √(1 + 4*180)) / 2
س = (1 + √721) / 2

لكننا نريد قيمة صحيحة لعدد الأشخاص، لذا نقوم بتقريب الجذر التربيعي لأقرب عدد صحيح:

س = (1 + 26.87) / 2
س = 27.87 / 2
س = 13.93

إذاً، يجب أن يكون عدد الأشخاص في المجموعة اليوم هو 14.

لنقوم بحل هذه المسألة بتفصيل أكثر، وسنستخدم قوانين الرياضيات في العملية.

المسألة:

تم توزيع 180 كرة زجاجية بالتساوي بين مجموعة من لاعبي الكرات الزجاجية اليوم. إذا انضم شخصان إلى المجموعة في المستقبل، سيتلقى كل فرد كرة واحدة أقل. كم عدد الأشخاص في المجموعة اليوم؟

الحل:

فلنمثل عدد الأشخاص في المجموعة اليوم بـ “س”. إذاً، العدد الإجمالي للكرات سيكون “س * عدد الكرات التي يحصل عليها كل فرد”.

يُعبّر عن هذا بالمعادلة:
$س * عدد الكرات = 180$

ومع المعلومة الإضافية حول انضمام شخصين إضافيين في المستقبل وتلقي كل فرد كرة واحدة أقل، يمكننا صياغة المعادلة الثانية:
$س * (عدد الكرات – 1) = 180$

الآن، لنحل هذه المعادلة. نكون بحاجة إلى حل المعادلة الثانية، والتي تكون بالشكل التالي:
$س^2 – س – 180 = 0$

نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلة من الدرجة الثانية:
$س = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث:
$a = 1، b = -1، و c = -180$

بعد حساب القيم، نجد قيمتين لـ “س”. لكن لا يمكن أن يكون عدد الأشخاص سالبًا، لذلك نستبعد القيمة السالبة.

الآن نحسب:
$س = \frac{1 + \sqrt{721}}{2}$

هنا، نقوم بتقريب الجذر التربيعي إلى أقرب عدد صحيح:
$س \approx \frac{1 + 26.87}{2} \approx \frac{27.87}{2} \approx 13.93$

إذاً، يكون عدد الأشخاص في المجموعة اليوم هو 14.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون توزيع الأشياء بالتساوي: عندما يتم توزيع كمية معينة بالتساوي على مجموعة من العناصر، يمكننا استخدام هذا القانون لتمثيل العلاقة بين العدد الإجمالي وعدد العناصر.

2. استخدام المعادلات الرياضية: نقوم بتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة باستخدام المعادلات الرياضية ونحل هذه المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.

3. صيغة حل المعادلة من الدرجة الثانية: نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية للعثور على القيم الممكنة للمتغيرات.