حساب القيمة المفقودة باستخدام المتوسط الحسابي

تقوم صبي بأداء تفاعل كيميائي خمس مرات، وقراءاته هي 2، 2.1، 2، 2.2، ولكن بسبب سقوط قطرة من المادة الكيميائية على القراءة الخامسة، لم يتمكن من رؤيتها بوضوح. ولكن بحسن الحظ، يمتلك المتوسط الحسابي لكل القراءات، والذي يبلغ 2. يحتاج الآن إلى معرفة القراءة الخامسة.

لحساب القراءة الخامسة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
$\text{متوسط القراءات} = \frac{\text{المجموع الكلي للقراءات}}{\text{عددها}}$

نعلم أن المتوسط الحسابي يساوي 2 وأن هناك أربع قراءات معروفة. لنجد المجموع الكلي للقراءات، يمكننا ضرب المتوسط في عدد القراءات:
$2 \times 4 = 8$

المجموع الكلي للقراءات هو 8. الآن نحتاج إلى معرفة القراءة الخامسة، والتي يمكننا حسابها بطرح المجموع الكلي للقراءات من مجموع القراءات الأربع المعروفة:
$\text{القراءة الخامسة} = \text{المجموع الكلي} – (\text{القراءة الأولى} + \text{القراءة الثانية} + \text{القراءة الثالثة} + \text{القراءة الرابعة})$
$\text{القراءة الخامسة} = 8 – (2 + 2.1 + 2 + 2.2)$
$\text{القراءة الخامسة} = 8 – 8.3$
$\text{القراءة الخامسة} = -0.3$

لكن يجب أن تكون القراءة الخامسة قيمة إيجابية، لذلك هناك خطأ ما. يمكننا أن نفترض أن القراءة الخامسة تمثل $x$، ونقوم بتصحيح المعادلة:
$8 + x = 2 \times 5$
$x = 10 – 8$
$x = 2$

إذا كانت القراءة الخامسة هي 2.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم المتوسط الحسابي ونستخدم القوانين الرياضية الأساسية لحساب القيم المفقودة. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

القوانين المستخدمة:

1. متوسط القيم = مجموع القيم ÷ عددها
2. مجموع القيم = متوسط القيم × عددها
3. القيمة المفقودة = مجموع القيم – مجموع القيم المعروفة

خطوات الحل:

الخطوة 1: حساب مجموع القيم المعروفة
$\text{مجموع القيم} = \text{متوسط القيم} \times \text{عدد القيم}$
$\text{مجموع القيم} = 2 \times 4 = 8$

الخطوة 2: حساب القيمة المفقودة
$\text{القيمة المفقودة} = \text{مجموع القيم} – (\text{القيمة الأولى} + \text{القيمة الثانية} + \text{القيمة الثالثة} + \text{القيمة الرابعة})$
$\text{القيمة المفقودة} = 8 – (2 + 2.1 + 2 + 2.2) = 8 – 8.3 = -0.3$

الخطوة 3: تصحيح الخطأ في القيمة المفقودة
$\text{القيمة المفقودة} = \text{القيمة المفقودة} + (\text{المتوسط} \times (\text{عدد القيم} + 1))$
$\text{القيمة المفقودة} = -0.3 + (2 \times (4 + 1)) = -0.3 + 10 = 9.7$

لذلك، القيمة المفقودة هي 9.7.

تمثل القوانين المستخدمة في هذا الحل القوانين الأساسية للجبر والحساب، مع التركيز على استخدام مفهوم المتوسط الحسابي لحل المشكلة.