توازن السكان بين القرى

نعتبر قرية X التي يبلغ سكانها 72,000 نسمة، وهذا العدد يقل كل عام بمعدل 1,200 نسمة. بالمقابل، تعتبر قرية Y التي يبلغ سكانها 42,000 نسمة، وهذا العدد يزيد كل عام بمعدل 800 نسمة. نسعى للعثور على الزمن الذي تصبح فيه السكان متساوين في القريتين.

لنمثل الزمن الذي سيحدث فيه التساوي بـ “س”. في هذه الحالة، ستكون عدد سكان القرية X بعد سنوات سنكتبها باعتبارها “72000 – 1200س”، وعدد سكان القرية Y بعد سنوات سنكتبها باعتبارها “42000 + 800س”.

الآن، نقوم بوضع المعادلة التي تمثل التساوي بين عددي سكان القريتين:

$72000 – 1200س = 42000 + 800س$

نقوم بحساب القيمة المستقبلة لـ “س” من خلال حل المعادلة:

$2000س = 30000$

$س = 15$

إذاً، بعد 15 سنة سيكون عدد سكان القريتين متساوياً.

لحل هذه المسألة، استخدمنا الفهم الرياضي للزيادة والنقصان في عدد السكان بمرور الوقت. لنقم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل الوضع الحالي:

   • قرية X: العدد الحالي للسكان هو 72,000، وهو ينقص بمعدل 1200 سنويًا. لذلك، نستخدم التعبير $72000 – 1200س$ لتمثيل عدد سكان القرية X بعد مرور $س$ سنة.
   • قرية Y: العدد الحالي للسكان هو 42,000، وهو يزيد بمعدل 800 سنويًا. لذلك، نستخدم التعبير $42000 + 800س$ لتمثيل عدد سكان القرية Y بعد مرور $س$ سنة.

2. إعداد المعادلة:

   • نفترض أن العددين سيكونان متساويين بعد مرور $س$ سنة. لذا، نقوم بوضع المعادلة: $72000 – 1200س = 42000 + 800س$.

3. حل المعادلة:

   • نقوم بجمع المعادلات المتشابهة وتجميع المعلومات. في هذه الحالة، نجمع الأعضاء التي تحتوي على $س$ من جهة والأعضاء الثابتة من الجهة الأخرى.
   • نقوم بحساب قيمة $س$ عن طريق حل المعادلة النهائية $2000س = 30000$، حيث تمثل 30000 الفارق بين العددين.

4. الجواب:

   • نجد أن قيمة $س$ تساوي 15، وهي عدد السنوات التي تستغرقها القريتين لتصبح فيها أعداد السكان متساوية.

القوانين المستخدمة في الحل تعتمد على فهم النمو والانخفاض في الأعداد السكانية، وهي مستندة إلى مفهوم التباين بين القيم الثابتة والمتغيرة. استخدمنا المعادلة لتعبير عن العلاقة بين العددين وحلناها للعثور على القيمة المجهولة $س$، التي تمثل عدد السنوات المطلوب لتساوي عددي السكان في القريتين.