تغيير مساحة المربع بنسبة 1706٪

إذا زُيّنت طول كل ضلع في مربع بنسبة 325٪، فما هو التغيير في مساحته؟

لنقم بحساب ذلك، نبدأ بتحديد المساحة الأصلية للمربع. إذا كانت طول ضلع المربع الأصلي يُمثله “س”، فإن مساحته تُعبّر ببساطة بالتالي: $\text{مساحة المربع الأصلي} = س^2$.

عندما يزداد طول كل ضلع بنسبة 325٪، يُصبح الطول الجديد للضلع هو $س + 3.25س$ (باستخدام النسبة المئوية كعامل ضرب). وبالتالي، يكون الطول الجديد هو $4.25س$.

المساحة الجديدة للمربع بعد هذا التغيير تُمثل بـ $(\text{الطول الجديد})^2$، أي $(4.25س)^2$.

لحساب التغيير في المساحة، نستخدم الفارق بين المساحة الجديدة والمساحة الأصلية ونقسمه على المساحة الأصلية. إذاً،

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة. يمكننا تبسيط الصيغة عن طريق استخدام الهويّة الجبرية $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$، وبتطبيقها في المعادلة أعلاه، نحصل على:

لذا، يكون التغيير في مساحة المربع بنسبة 1606.25٪.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية. نتبع الخطوات التالية:

المعطيات:

• الطول الأصلي لضلع المربع: $س$
• الزيادة في الطول: 325٪

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع الأصلي:
   $\text{مساحة المربع الأصلي} = س^2$

2. الطول الجديد للضلع بعد الزيادة:
   $\text{الطول الجديد} = س + (325\% \times س) = س + 3.25س = 4.25س$

3. مساحة المربع الجديد:
   $\text{مساحة المربع الجديد} = (\text{الطول الجديد})^2 = (4.25س)^2$

4. التغيير في المساحة:
   $\text{التغيير في المساحة} = \frac{(\text{مساحة المربع الجديدة} – \text{مساحة المربع الأصلية})}{\text{مساحة المربع الأصلية}}$

الحل:

1. حساب الطول الجديد للضلع:
   $\text{الطول الجديد} = 4.25س$

2. حساب مساحة المربع الجديد:
   $\text{مساحة المربع الجديد} = (4.25س)^2 = 18.0625س^2$

3. حساب التغيير في المساحة:
   $\text{التغيير في المساحة} = \frac{(18.0625س^2 – س^2)}{س^2} = \frac{17.0625س^2}{س^2} = 17.0625$

باختصار، التغيير في المساحة هو 17.0625، وهذا يعني زيادة بنسبة 1706.25٪.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المربع ($\text{مساحة المربع} = \text{ضلع}^2$).
2. استخدام نسبة الزيادة في الطول ($\text{الطول الجديد} = \text{الطول الأصلي} + (\text{نسبة الزيادة} \times \text{الطول الأصلي})$).
3. قانون حساب مساحة المربع الجديد ($\text{مساحة المربع الجديد} = (\text{الطول الجديد})^2$).
4. قانون حساب التغيير في المساحة ($\text{التغيير في المساحة} = \frac{\text{مساحة المربع الجديدة} – \text{مساحة المربع الأصلية}}{\text{مساحة المربع الأصلية}}$).

هذه القوانين تعتمد على مفاهيم الهندسة والجبر وتساعد في حساب التغييرات في الشكل والمساحة بناءً على التغييرات في الأبعاد.