نسبة حجم الماء في المخروط (مسألة رياضيات)

لحساب نسبة حجم الماء في المخروط، نحتاج أولاً إلى معرفة بعض المعلومات الأساسية حول المخروط وحجم الماء فيه. سنبدأ بتوضيح الخطوات التي يجب اتباعها لحساب هذه النسبة.

1. حجم المخروط

حجم المخروط يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

حيث:

$V$ هو حجم المخروط
$r$ هو نصف قطر قاعدة المخروط
$h$ هو ارتفاع المخروط

2. حجم الماء في المخروط

لنفرض أن المخروط مملوء بالماء حتى ارتفاع معين $h_w$ . حجم الماء في المخروط حتى هذا الارتفاع يمكن حسابه باستخدام نفس الصيغة، لكن بارتفاع مختلف:

$V_w = \frac{1}{3} \pi r_w^2 h_w$

حيث:

$V_w$ هو حجم الماء في المخروط
$r_w$ هو نصف قطر سطح الماء عند الارتفاع $h_w$
$h_w$ هو ارتفاع الماء في المخروط

3. نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط

نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط يمكن حسابها بقسمة حجم الماء على حجم المخروط:

$\text{النسبة} = \frac{V_w}{V}$

ملاحظة:

إذا كان الماء يملأ المخروط جزئيًا، فإن نصف قطر سطح الماء $r_w$ يمكن حسابه باستخدام النسب الهندسية. بما أن المخروط يتوسع بشكل خطي، فإن:

$\frac{r_w}{r} = \frac{h_w}{h}$

لذا يمكننا إعادة صياغة نصف قطر سطح الماء كالتالي:

$r_w = r \cdot \frac{h_w}{h}$

وباستخدام هذا في حساب حجم الماء:

$V_w = \frac{1}{3} \pi \left(r \cdot \frac{h_w}{h}\right)^2 h_w = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h_w}{h}\right)^2 h_w$

وبالتالي تكون نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط:

$\text{النسبة} = \frac{V_w}{V} = \frac{\frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h_w}{h}\right)^2 h_w}{\frac{1}{3} \pi r^2 h} = \left(\frac{h_w}{h}\right)^3$

الخلاصة:

نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط تساوي مكعب نسبة ارتفاع الماء إلى ارتفاع المخروط:

$\text{النسبة} = \left(\frac{h_w}{h}\right)^3$

لذا، إذا كنت تعرف ارتفاع الماء في المخروط وارتفاع المخروط الكامل، يمكنك بسهولة حساب نسبة حجم الماء في المخروط باستخدام هذه الصيغة.

نقوم بحساب نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط.

للمخروط، الحجم يتناسب مع مربع طول القطر لقاعدته والارتفاع، والصيغة لحساب حجم المخروط هي:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

حيث $r$ هو نصف قطر قاعدة المخروط و $h$ هو الارتفاع.

بما أننا نملك الماء يشغل 3/4 من ارتفاع المخروط، فإننا نريد حساب حجم الجزء العلوي من المخروط والذي لا يحتوي على الماء.

نعرف أن الجزء الذي يحتوي على الماء يشغل 3/4 من الارتفاع، لذا الجزء الفارغ من الماء يكون 1/4 من الارتفاع.

الآن، إذا كانت القاعدة مماثلة لأساس المخروط، فإن نسبة حجم القسم الفارغ من الماء إلى حجم المخروط ككل تكون 1/4.

لذا نحسب نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط كالتالي:

$\text{نسبة الماء إلى المخروط} = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

لذا، نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط هي 3/4.

تحويل هذه النسبة إلى عشري نحصل على 0.75.

لذا، النسبة المئوية لحجم الماء إلى حجم المخروط هي 75٪.

1. حجم المخروط

2. حجم الماء في المخروط

3. نسبة حجم الماء إلى حجم المخروط

ملاحظة:

الخلاصة:

المزيد من المعلومات

فوائد واستخدامات أستر الأسيتيل ساليسيليك

ت. تايوو: نجم وسط مبدع في عالم كرة القدم