حلا لمسألة الأعداد الصحيحة (مسألة رياضيات)

فرقت عددان صحيحان بقيمة 6 وضربهما يساوي 135. ما هو العدد الأكبر؟

حل المسألة:
لنمثل العددان بالطريقة التالية:
العدد الأول: $x$
العدد الثاني: $x + 6$

وفقًا للشرط الأول في المسألة، يمكننا كتابة المعادلة:
$(x) \times (x + 6) = 135$

لحساب القيمة الصحيحة للعددين، يمكننا بسيطة حل المعادلة. دعونا نقوم بالتحليل:

$x^2 + 6x – 135 = 0$

الآن، يمكننا حل المعادلة الثانوية باستخدام الطريقة العامة:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث:
$a = 1, \, b = 6, \, c = -135$

نستبدل القيم ونحسب الجذر التربيعي:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 – 4(1)(-135)}}{2(1)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 540}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{576}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 24}{2}$

لذا، لدينا اثنين من القيم الممكنة لـ $x$:
$x_1 = 9$
$x_2 = -15$

نظرًا لأننا نتحدث عن عددين صحيحين إيجابيين، فإن القيمة السالبة ($x_2 = -15$) لا تكون مناسبة. لذلك، نعتبر $x = 9$ هو العدد الذي نبحث عنه.

العدد الأكبر هو $x + 6$:
$x + 6 = 9 + 6 = 15$

إذاً، العدد الأكبر هو 15.

لحل المسألة، بدأنا بتمثيل العددين بالطريقة التالية:
العدد الأول: $x$
العدد الثاني: $x + 6$

ثم كتبنا المعادلة وفقًا للشرط الثاني في المسألة:
$(x) \times (x + 6) = 135$

وحولنا هذه المعادلة إلى معادلة من الدرجة الثانية:
$x^2 + 6x – 135 = 0$

من ثم، استخدمنا الصيغة العامة لحل المعادلات الثانوية:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$, $b = 6$, و $c = -135$. قمنا بحساب القيم باستخدام هذه الصيغة وجدنا اثنتين من القيم الممكنة لـ $x$: $x_1 = 9$ و $x_2 = -15$.

وبما أننا نتحدث عن أعداد صحيحة إيجابية، فقد استبعدنا القيمة السالبة ($x_2 = -15$) واخترنا $x = 9$ كالقيمة الصحيحة المناسبة.

أخيرًا، حسبنا القيمة الأخرى (العدد الثاني) بإضافة 6 إلى $x$:
$x + 6 = 9 + 6 = 15$

إذاً، العدد الأكبر هو 15.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل:

1. التمثيل الرياضي: استخدمنا الرموز الرياضية لتمثيل العددين وكتبنا المعادلة بشكل رياضي.

2. المعادلة الثانوية: قمنا بتحويل المسألة إلى معادلة ثانوية باستخدام المعلومات المعطاة.

3. صيغة الجذر التربيعي: استخدمنا الصيغة العامة لحساب الجذر التربيعي لحل المعادلة الثانوية.

4. استبعاد القيم غير المناسبة: نظرًا لطبيعة المسألة، استبعدنا القيمة السالبة واحتفظنا فقط بالقيمة الصحيحة المناسبة.

5. العمليات الحسابية الأساسية: قمنا بالجمع والضرب للوصول إلى القيمة النهائية للعدد الثاني.

تم استخدام هذه القوانين والمفاهيم لحل المسألة بشكل دقيق ومنطقي.