نمو سنوي بنسبة 1/8: حساب القيمة (مسألة رياضيات)

قيمة معينة تزيد سنويًا بمقدار 1/8 من قيمتها الحالية. إذا كانت القيمة الحالية تساوي 57600 روبية، فكم ستكون بعد مرور سنتين؟

الحل:
لنحسب المبلغ الذي سيتم إضافته إلى القيمة الحالية في السنة الأولى. يُعبَّر عن ذلك بالتالي:
1/8 * 57600 = 7200

الآن، نجمع هذا المبلغ إلى القيمة الحالية للحصول على القيمة الجديدة بعد السنة الأولى:
57600 + 7200 = 64800

ثم نكرر العملية للسنة الثانية، حيث نحسب 1/8 من القيمة الجديدة (64800):
1/8 * 64800 = 8100

نجمع هذا المبلغ إلى القيمة الجديدة للحصول على القيمة النهائية بعد مرور سنتين:
64800 + 8100 = 72900

إذاً، بعد مرور سنتين، ستكون القيمة المطلوبة هي 72900 روبية.

لحل هذه المسألة، نستخدم قاعدة النمو الأكثر شيوعًا في المشاكل المتعلقة بنمو القيم بنسبة مئوية. قاعدة النمو تعبر عن الزيادة النسبية في القيمة على مرور الوقت. في هذه الحالة، يتم زيادة القيمة بمقدار 1/8 من قيمتها الحالية كل سنة.

للتفصيل أكثر، إليك الخطوات والتفاصيل:

1. تمثيل النمو السنوي:
   النمو السنوي يُمثل بمقدار 1/8 من القيمة الحالية. يُعبَّر عن ذلك بالصيغة:
   $\text{النمو السنوي} = \frac{1}{8} \times \text{القيمة الحالية}$

2. حساب القيمة بعد السنة الأولى:
   نقوم بجمع النمو السنوي إلى القيمة الحالية للحصول على القيمة بعد السنة الأولى.
   $\text{القيمة بعد السنة الأولى} = \text{القيمة الحالية} + \text{النمو السنوي}$

3. حساب القيمة بعد السنة الثانية:
   نكرر نفس العملية للحصول على القيمة بعد السنة الثانية.
   $\text{النمو السنوي} = \frac{1}{8} \times \text{القيمة بعد السنة الأولى}$
   $\text{القيمة بعد السنة الثانية} = \text{القيمة بعد السنة الأولى} + \text{النمو السنوي}$

4. القيمة النهائية:
   نحصل على القيمة النهائية بعد مرور سنتين.

الآن، لنُحسِن فهم الحل، نستخدم القوانين التالية:

• قاعدة النمو النسبي: يُعبَّر عن زيادة القيمة بنسبة مئوية.
• الجمع والضرب في الكسور: يُستخدمان لحساب الزيادة السنوية والقيمة النهائية.

إذاً، بتطبيق هذه القوانين، نحصل على الحل السابق.