نمو البكتيريا: حساب الزمن اللازم (مسألة رياضيات)

نمو الكائنات الحية يمثل أحد المواضيع المهمة في العلوم الحيوية. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم، ثم سنقوم بحلها بشرح وافر.

المسألة:
هناك تجمع لبكتيريا معينة تتضاعف في حجمها يومياً لمدة 25 يوماً، حتى تصل إلى حدود بيئتها وتتوقف عن النمو. إذا بدأت بكتيريا من نوعين مختلفين بالنمو في نفس الوقت، كم سيستغرق من الوقت حتى تصل كل منهما إلى حدود بيئته؟

الحل:
لفهم كيفية حساب عدد الأيام اللازمة للوصول إلى حدود البيئة، يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن النمو هو ضعف الحجم يومياً. لذا، إذا كان النمو يتضاعف يومياً، فإن النسبة المئوية للنمو تكون 100%.

في هذه الحالة، حيث تكون النسبة المئوية للنمو 100% يومياً، يمكننا استخدام قاعدة الضعف لحساب عدد الأيام المطلوبة للوصول إلى حدود البيئة. نقوم بذلك عبر تقسيم الفترة الزمنية المحددة للنمو بواقع 100%.

لذا، إذا كانت البكتيريا تتضاعف لمدة 25 يوماً، سنقوم بالقسمة كالتالي:

عدد الأيام = الفترة الزمنية / النسبة المئوية للنمو يومياً
عدد الأيام = 25 / 100

عدد الأيام = 0.25

لذا، يحتاج كل بكتيريا إلى 0.25 يوم للوصول إلى حدود بيئتها عندما تتضاعف بنسبة 100% يومياً. وإذا كانت هناك بكتيريا من نوعين تنموان في نفس الوقت، فإنهما سيحتاجان إلى نفس الوقت للوصول إلى حدود بيئتهما.

بالتأكيد، سنوضح التفاصيل بشكل أكبر وسنذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
هناك تجمع لبكتيريا معينة تتضاعف في حجمها يومياً لمدة 25 يوماً، حتى تصل إلى حدود بيئتها وتتوقف عن النمو. إذا بدأت بكتيريا من نوعين مختلفين بالنمو في نفس الوقت، كم سيستغرق من الوقت حتى تصل كل منهما إلى حدود بيئته؟

الحل:
لفهم الحل بشكل أكبر، نحتاج إلى الاعتماد على مفهوم نسبة النمو والقوانين المرتبطة به. نعلم أن نمو البكتيريا يتمثل في ضعف الحجم يومياً، وبما أن هذا النمو يعبر عن نسبة نمو 100%، فإننا نستخدم القاعدة التالية:

$\text{نسبة النمو} = 100\%$

الآن، لحساب عدد الأيام المطلوب للوصول إلى حدود البيئة، نستخدم القاعدة التالية:

$\text{عدد الأيام} = \frac{\text{الفترة الزمنية}}{\text{نسبة النمو اليومية}}$

نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:

$\text{عدد الأيام} = \frac{25}{100\%}$

وهنا يكون الجواب هو 25 يوم.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضعف: تشير إلى أن النمو يكون بمعدل ضعف الحجم يومياً، مما يعني نسبة نمو 100% يومياً.
2. قاعدة حساب الأيام للوصول إلى حدود النمو: يمكننا حساب عدد الأيام المطلوبة للوصول إلى حدود النمو عند معرفة الفترة الزمنية ونسبة النمو اليومية.

باستخدام هذه القوانين، نحقق فهمًا أعمق لكيفية نمو البكتيريا وكم يستغرق من الوقت للوصول إلى حدود بيئتها.