نسبة مساحة مثلث XYZ لمثلث ABC

إحداثيات النقاط A و B و C هي على التوالي (2، 0)، (8، 12)، و (14، 0). بينما تكون إحداثيات النقاط X و Y و Z هي (6، 0)، (8، 4)، و (10، 0). يتعين علينا حساب النسبة المئوية لمساحة مثلث XYZ إلى مساحة مثلث ABC.

لحل هذه المسألة ، نحتاج إلى استخدام قاعدة بسيطة لحساب مساحة المثلث باستخدام الإحداثيات. مساحة المثلث تُحسب باستخدام الصيغة:

$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$

حيث القاعدة هي الجهة القاعية للمثلث، والارتفاع هو الارتفاع العمودي من القاعدة إلى النقطة الثالثة.

لمثلث ABC:
$\text{Base}_{ABC} = AC = 14 – 2 = 12$
$\text{Height}_{ABC} = BY = 12$

بالتالي:
$\text{Area}_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72$

لمثلث XYZ:
$\text{Base}_{XYZ} = YZ = 10 – 6 = 4$
$\text{Height}_{XYZ} = YB = 4$

بالتالي:
$\text{Area}_{XYZ} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$

الآن، نحسب النسبة المئوية $w$ كالتالي:
$w = \frac{\text{Area}_{XYZ}}{\text{Area}_{ABC}} = \frac{8}{72}$

يمكننا تبسيط الكسر إلى الوحدة البسيطة:
$w = \frac{1}{9}$

إذاً، نسبة مساحة مثلث XYZ إلى مساحة مثلث ABC هي $\frac{1}{9}$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب مساحة المثلثين ABC و XYZ باستخدام قوانين الهندسة الرياضية. سنستخدم قاعدة حساب مساحة المثلث، وهي نصف ضرب القاعدة في الارتفاع.

قاعدة حساب مساحة المثلث:
$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$

لنحسب أبعاد المثلث ABC:

1. قاعدة ABC (AC) هي الفارق بين إحداثيات C و A في اتجاه x: $\text{Base}_{ABC} = AC = 14 – 2 = 12$.
2. الارتفاع (Height) هو الارتفاع العمودي من B إلى القاعدة AC، وهو الفارق بين إحداثيات B و A في اتجاه y: $\text{Height}_{ABC} = BY = 12$.

إذاً، مساحة ABC:
$\text{Area}_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{Base}_{ABC} \times \text{Height}_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72$

الآن، لنحسب مساحة XYZ:

1. قاعدة XYZ (YZ) هي الفارق بين إحداثيات Z و X في اتجاه x: $\text{Base}_{XYZ} = YZ = 10 – 6 = 4$.
2. الارتفاع (Height) هو الارتفاع العمودي من Y إلى القاعدة YZ، وهو الفارق بين إحداثيات Y و X في اتجاه y: $\text{Height}_{XYZ} = YB = 4$.

إذاً، مساحة XYZ:
$\text{Area}_{XYZ} = \frac{1}{2} \times \text{Base}_{XYZ} \times \text{Height}_{XYZ} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$

الآن، سنحسب النسبة المئوية $w$ كنسبة مساحة XYZ إلى مساحة ABC:
$w = \frac{\text{Area}_{XYZ}}{\text{Area}_{ABC}} = \frac{8}{72}$

يمكننا تبسيط الكسر إلى الوحدة البسيطة:
$w = \frac{1}{9}$

قوانين الهندسة المستخدمة هي قوانين حساب مساحة المثلث باستخدام القاعدة والارتفاع.