نسبة طول ضلع المثلث إلى المربع: حل وتوضيح (مسألة رياضيات)

إذا كان لدينا مثلث متساوي الأضلاع ومربع لهما نفس محيط يبلغ 12 إنشًا، فما هو النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع، مع التعبير عن النتيجة ككسر عشري؟

لنقم بتعريف الرموز أولاً:

• لنكن $x$ هو طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع.
• ولنكن $y$ هو طول ضلع المربع.

وبما أن لدينا مثلث متساوي الأضلاع، فإن عدد أضلاعه ثلاثة. لذا، محيط المثلث يكون مساوياً لـ $3x$، ومحيط المربع يكون مساوياً لـ $4y$، وكلاهما مساوي لـ 12 بوصة.

يتبع أن:

$3x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{3} = 4 \text{ بوصة}$

$4y = 12 \Rightarrow y = \frac{12}{4} = 3 \text{ بوصة}$

إذاً، طول ضلع المثلث هو 4 بوصات، وطول ضلع المربع هو 3 بوصات.

الآن، نريد حساب النسبة بينهما. نحن نقوم بقسمة طول ضلع المثلث على طول ضلع المربع:

$\frac{4}{3}$

إذاً، النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع هي 4 إلى 3، ويمكن تمثيلها بالكسر العادي $\frac{4}{3}$.

لحل المسألة وحساب النسبة بين طول ضلع المثلث والمربع، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الهندسة الهندسية.

1. محيط المثلث المتساوي الأضلاع:
   في مثلث متساوي الأضلاع، جميع الأضلاع متساوية في الطول. لذا، يمكننا حساب محيط المثلث عن طريق ضرب طول أحد أضلاعه في عدد الأضلاع.

   قانون الحساب:
   $\text{محيط المثلث} = \text{العدد الكلي للأضلاع} \times \text{طول الضلع}$

2. محيط المربع:
   في المربع، جميع الأضلاع متساوية في الطول أيضًا. لذا، يمكننا حساب محيط المربع عن طريق ضرب طول أحد أضلاعه في 4.

   قانون الحساب:
   $\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول الضلع}$

3. المعادلات الخطية:
   نستخدم المعادلات الخطية لحل المعادلات التي تحتوي على متغير واحد. في هذه المسألة، لدينا متغيرين ونحتاج إلى حساب قيم كل منهما.

الآن، لنقم بحل المسألة:

نعرف أن محيط المثلث والمربع متساويان ويساوي 12 بوصة، لذا نقوم بتعريف المعادلات التالية:

للمثلث:
$3x = 12$
حيث $x$ هو طول ضلع المثلث.

للمربع:
$4y = 12$
حيث $y$ هو طول ضلع المربع.

نقوم بحل المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$، ثم نستخدم القوانين المذكورة أعلاه للحصول على النسبة المطلوبة بين طول ضلع المثلث والمربع.