شاركت مالا وأشا ماءهما من زجاجة. إذا كانت مالا وأشا شربتا لنفس المدة، ولكن أشا شربت فقط 2/10 من إجمالي كمية الماء في الزجاجة، فما هو نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا؟
الحل:
لنقم بتعريف كمية الماء في الزجاجة بكمية م. إذا كانت أشا قد شربت 2/10 من الماء، فإن كمية الماء التي شربتها أشا تكون (2/10)م.
الباقي من الماء في الزجاجة الذي شربته مالا هو الفرق بين إجمالي كمية الماء وما شربته أشا. إذاً، كمية الماء التي شربتها مالا هي (1 – 2/10)م.
الآن، نعلم أن مالا وأشا قد شربتا لنفس المدة، لذا يمكننا التعبير عن نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا بناءً على الكميات التي شربتها كل واحدة منهما.
نسبة السرعة = (كمية الماء التي شربتها مالا) / (كمية الماء التي شربتها أشا)
نسبة السرعة = [(1 – 2/10)م] / (2/10)م
نسبة السرعة = (10 – 2) / 2
نسبة السرعة = 8 / 2
نسبة السرعة = 4
إذاً، كانت نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا هي 4:1.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، دعونا نوسع التفاصيل في حل هذه المسألة ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.
المسألة:
مالا وأشا شاركتا في شرب الماء من زجاجة. إذا شربت أشا 2/10 من إجمالي كمية الماء في الزجاجة، فما هو نسبة سرعة شرب مالا إلى سرعة شرب أشا؟
الحل:
لنقم بتعريف كمية الماء في الزجاجة بوحدة م، حيث م هو إجمالي كمية الماء.
كمية الماء التي شربتها أشا تكون (2/10)م، والكمية التي شربتها مالا هي الفرق بين إجمالي الماء وما شربته أشا، أي (1 – 2/10)م.
الآن، لنحسب نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا. يمكننا استخدام قانون النسبة البسيطة، الذي يقول إذا كانت A و B نسبتهما x: y، فإن نسبتهما المعكوسة هي 1/x: 1/y.
نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا = (كمية الماء التي شربتها مالا) / (كمية الماء التي شربتها أشا)
نسبة سرعة مالا إلى سرعة أشا = [(1 – 2/10)م] / (2/10)م
قبل أن نقوم بالتقسيم، يمكننا تبسيط الكسور. نضيف الكسور عند جمع البسط:
= (10/10 – 2/10)م / (2/10)م
= (8/10)م / (2/10)م
الآن نقوم بالتقسيم:
= (8/10) ÷ (2/10)
نستخدم قاعدة قسمة الكسور: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)
= (8/10) × (10/2)
نقوم بإلغاء العددين 10:
= (8/1) × (1/2)
= 8/2
= 4
إذاً، نسبة سرعة شرب مالا إلى سرعة شرب أشا هي 4:1.
قوانين مستخدمة:
- قانون النسبة البسيطة: يتيح لنا حساب نسبة بسيطة بين كميتين.
- قاعدة قسمة الكسور: تُستخدم لتبسيط عمليات القسمة عندما نكون نقسم كسرًا على كسر.