نسبة السرعات بين قطاري هاورا وباتنا (مسألة رياضيات)

اثنان من القطارات، واحد من هاورا إلى باتنا والآخر من باتنا إلى هاورا، يبدأون رحلتهما في الوقت نفسه. بعد لقائهما، يصل القطاران إلى وجهتيهما بعد 25 ساعة و 81 ساعة على التوالي. النسبة بين سرعتهما هي:

سرعة القطار من هاورا إلى باتنا: سرعة القطار من باتنا إلى هاورا

للعثور على النسبة بين السرعتين، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة، والتي يمكن تعبيرها بالصيغة:

السرعة = المسافة / الزمن

لنحسب النسبة بين السرعتين، دعونا نعتبر أن المسافة هي ثابتة (لأن كل القطارات تقابل بعضها في نقطة معينة)، ولنستخدم الزمن المستغرق من قبل كل قطار للوصول إلى وجهته.

للقطار من هاورا إلى باتنا:
السرعة1 = المسافة / الزمن1
السرعة1 = المسافة / 25 ساعة

للقطار من باتنا إلى هاورا:
السرعة2 = المسافة / الزمن2
السرعة2 = المسافة / 81 ساعة

الآن، لنقم بحساب النسبة بين السرعتين:

نسبة السرعات = السرعة1 / السرعة2
نسبة السرعات = (المسافة / 25) / (المسافة / 81)

بإزالة المسافة المشتركة:
نسبة السرعات = 81 / 25

لذا، النسبة بين سرعة القطار من هاورا إلى باتنا وسرعة القطار من باتنا إلى هاورا هي 81:25.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة، المسافة، والزمن. قانون السرعة يمثل العلاقة بين المسافة والزمن، ويمكن التعبير عنه بالصيغة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

في هذه المسألة، سنستخدم هذا القانون لحساب النسبة بين سرعة القطار من هاورا إلى باتنا وسرعة القطار من باتنا إلى هاورا.

الشيء المهم هو أن المسافة بين هاورا وباتنا هي ثابتة، لأن القطارين يلتقيان في نقطة واحدة. لذلك، سنستخدم نفس المسافة في العمليتين.

للقطار من هاورا إلى باتنا:
$\text{السرعة}_{1} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}_{1}}$

للقطار من باتنا إلى هاورا:
$\text{السرعة}_{2} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}_{2}}$

المعطيات في المسألة تشير إلى أن الزمن الذي يستغرقه القطار من هاورا إلى باتنا هو 25 ساعة، والزمن الذي يستغرقه القطار من باتنا إلى هاورا هو 81 ساعة.

الآن، لحساب النسبة بين السرعتين، نقوم بتقسيم معادلة السرعة للقطار من هاورا إلى باتنا على معادلة السرعة للقطار من باتنا إلى هاورا:

$\text{نسبة السرعات} = \frac{\text{السرعة}_{1}}{\text{السرعة}_{2}}$

باستخدام القوانين المستخدمة والقيم المعطاة في المسألة، يمكننا إعادة صياغة النسبة:

$\text{نسبة السرعات} = \frac{\text{المسافة} / 25}{\text{المسافة} / 81}$

ثم يمكننا إزالة المسافة المشتركة:

$\text{نسبة السرعات} = \frac{81}{25}$

وهكذا، نصل إلى أن النسبة بين سرعة القطار من هاورا إلى باتنا وسرعة القطار من باتنا إلى هاورا هي 81:25.