AXIOM هي لغة برمجة تم تطويرها في عام 1992، وتمثل نظامًا قائمًا على المبادئ يستند إلى البديهيات والمنطق للتحقق والتحقيق في الأدلة الرياضية والمنطقية. تأتي مصطلحات الأصل والمبدأ الأساسي من الفلسفة الكلاسيكية، حيث يُفهم المبدأ الأساسي أو البديهية على أنه عبارة تُقبل دون جدال أو سؤال. تُستخدم هذه المفاهيم كنقطة انطلاق للتفكير والاستدلال في مجالات الفلسفة والرياضيات والمنطق.
في مجال الفلسفة، تُعتبر المبادئ الأساسية عبارات واضحة أو مقررة بدرجة كافية بحيث يتم قبولها دون شك. ومن جانبها، في المنطق الحديث، تعتبر المبادئ الأساسية نقطة انطلاق للتفكير والاستدلال. وفي مجال الرياضيات، يُستخدم مصطلح المبدأ الأساسي في معنيين مترادفين ولكن قابلين للتمييز: “المبادئ المنطقية” و “المبادئ غير المنطقية”.
في السياق الرياضي، تُعتبر المبادئ المنطقية عبارات يتم قبولها كصحيحة ضمن نظام المنطق الذي يحددها، بينما المبادئ غير المنطقية هي تصريحات فعلية حول عناصر المجال في نظرية رياضية محددة (مثل الحساب). وعند استخدام المصطلح في هذا المعنى، يمكن استخدام “مبدأ”، و “فرضية”، و “افتراض” بشكل متبادل.
يُستخدم المبدأ عمومًا كنقطة انطلاق لاشتقاق بيانات أخرى بشكل منطقي. ومن المثير للجدل في فلسفة الرياضيات مدى معنى “صحة” المبدأ، وماذا يعني ذلك بالضبط.