مستويات طاقة ذرة الهيدروجين

مستويات طاقة ذرة الهيدروجين: البنية الكمية لأبسط الذرات

تُعد ذرة الهيدروجين النموذج الأساسي والأبسط في دراسة ميكانيكا الكم، نظرًا لتكونها من بروتون واحد وإلكترون واحد فقط. هذه البساطة الفائقة منحتها مكانة خاصة في تاريخ الفيزياء، إذ شكّلت حجر الأساس في تطوير النماذج الذرية وتفسير الطيف الذري، وساعدت في الانتقال من النموذج الكلاسيكي إلى الفهم الكمي الحديث. يتناول هذا المقال بتفصيل موسّع مستويات طاقة ذرة الهيدروجين، بدءًا من النموذج البوهري الكلاسيكي، مرورًا بالتفسير الكمي وفق معادلة شرودنغر، وانتهاءً بالتطبيقات العملية والفيزيائية لهذه المستويات.

البنية العامة لذرة الهيدروجين

ذرة الهيدروجين تتكوّن من نواة تحتوي على بروتون واحد، يدور حولها إلكترون وحيد بفعل قوة الجذب الكهروستاتيكي الناتجة عن شحنتهما المتعاكسة. ورغم بساطتها التركيبية، فإن التفاعلات بين هذا الإلكترون والنواة تُنتج مجموعة معقدة من مستويات الطاقة التي لا تُفسّر بشكل كافٍ باستخدام الفيزياء الكلاسيكية.

النموذج البوهري لمستويات طاقة الهيدروجين

اقترح نيلز بور عام 1913 نموذجًا ثوريًا لتفسير خطوط الطيف المنبعثة من ذرة الهيدروجين. ارتكز هذا النموذج على عدة فروض:

• يتحرك الإلكترون حول النواة في مدارات دائرية محددة دون أن يشع طاقة.

• هذه المدارات ليست متصلة بل متقطعة، أي أن الإلكترون لا يمكنه اتخاذ أي مسافة من النواة، بل فقط مسافات معينة.

• عندما ينتقل الإلكترون من مدار أعلى إلى مدار أدنى، فإنه يشع فرق الطاقة بين المستويين على هيئة فوتون.

وصف بور مستويات الطاقة بأنها:

$$E_n = – \frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2}$$

حيث:

• $E_n$ هي طاقة المستوى $n$

• $n$ هو عدد كم رئيسي (1، 2، 3، …)

• $13.6 \, \text{eV}$ هي طاقة التأين لذرة الهيدروجين (الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون من المستوى الأرضي)

يتضح من المعادلة أن مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين سالبة، ما يشير إلى أن الإلكترون مرتبط بالنواة. كلما ارتفع المستوى الطاقي $n$، اقتربت الطاقة من الصفر، ما يعني أن الإلكترون يقترب من حالة الانفصال عن الذرة.

سلسلة الأطياف الناتجة عن الانتقالات الإلكترونية

عند انتقال الإلكترون من مستوى طاقي إلى آخر، ينتج أو يُمتص فوتون بطول موجي محدد، وهذا ما يُظهر خطوط الطيف الذري للهيدروجين. وتنقسم هذه الخطوط إلى سلاسل مختلفة بحسب نهاية الانتقال:

هذه السلاسل تُستخدم على نطاق واسع في تحليل الطيف النجمي وفي فيزياء البلازما.

معادلة شرودنغر ومستويات الطاقة الكمومية

رغم النجاح الجزئي لنموذج بور، إلا أنه لم يستطع تفسير الذرات متعددة الإلكترونات، ولا خصائص دقيقة كالشذوذ الطيفي أو الشذوذ المغناطيسي. جاء الحل في 1926 عندما طوّر إرفين شرودنغر معادلته الموجية الشهيرة، التي تصف سلوك الإلكترون في الذرة كموجة احتمالية.

تنص معادلة شرودنغر غير النسبية المستقلة عن الزمن لذرة الهيدروجين على:

$$\hat{H} \psi = E \psi$$

حيث:

• $\hat{H}$ هو مؤثر الهاملتوني، ويحتوي على الطاقة الحركية وطاقة الوضع للإلكترون.

• $\psi$ هو دالة الموجة التي تمثل الحالة الكمومية للإلكترون.

• $E$ هو مستوى الطاقة المسموح به.

عند حل هذه المعادلة لذرة الهيدروجين، نحصل على طيف طاقي مشابه لما قدمه بور، لكن بتفسير أكثر عمقًا وتفصيلًا. يتم تحديد حالة الإلكترون بثلاثة أعداد كمية رئيسية:

1. العدد الكمّي الرئيسي (n): يحدد مستوى الطاقة، كما في نموذج بور.

2. العدد الكمّي المداري (l): يحدد شكل المدار (s، p، d، f …).

3. العدد الكمّي المغناطيسي (m_l): يحدد اتجاه المدار في الفضاء.

4. العدد الكمّي المغزلي (m_s): يحدد دوران الإلكترون حول محوره.

البنية الطيفية الدقيقة (Fine Structure)

عند فحص أطياف الهيدروجين بدقة عالية، نجد أن بعض الخطوط التي كانت تبدو مفردة تنقسم إلى خطوط فرعية. يُعرف هذا بالتجزئة الطيفية الدقيقة، وينتج عن:

• تأثير النسبية على حركة الإلكترون في المدارات.

• اقتران الدوران مع المدار (spin-orbit coupling)، أي التفاعل بين الحركة المدارية والدوران الذاتي للإلكترون.

تم تفسير هذه الظاهرة باستخدام معادلات ديراك النسبية للإلكترون، والتي دمجت ميكانيكا الكم مع النسبية الخاصة.

تصحيح لامب (Lamb Shift)

في منتصف القرن العشرين، لاحظ الفيزيائي ويلس لامب أن مستويين طاقيين في ذرة الهيدروجين (2s و2p) غير متساويين في الطاقة رغم التنبؤ بتساويهما وفق معادلة ديراك. عُرف هذا الفرق بـ”انزياح لامب” وتم تفسيره لاحقًا عبر ميكانيكا الكم النسبية ونظرية الكم الكهربائية (Quantum Electrodynamics – QED).

يُعتبر تصحيح لامب أحد أهم النجاحات التجريبية التي دعمت صحة QED، وأدى إلى تطوير نماذج فيزيائية أكثر دقة.

تأثير المجال الكهربائي والمغناطيسي: زيمان وستارك

تأثير زيمان:

عندما توضع ذرة الهيدروجين في مجال مغناطيسي خارجي، تنقسم مستويات الطاقة إلى مستويات فرعية، وهي ظاهرة تُعرف باسم تأثير زيمان. ويحدث ذلك بسبب التفاعل بين العزم المغناطيسي للإلكترون والمجال الخارجي.

تأثير ستارك:

وبالمثل، عند تطبيق مجال كهربائي خارجي، تنقسم مستويات الطاقة أو تتحول مواضعها بسبب تفاعل الإلكترون مع هذا المجال، وتُعرف هذه الظاهرة بـ تأثير ستارك.

هذه الظواهر تُستخدم بشكل واسع في مطيافية البلازما وفي أجهزة التحليل الطيفي الدقيقة.

التطبيقات الفيزيائية والعملية لمستويات الطاقة

تلعب مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين دورًا أساسيًا في عدة مجالات:

• الفيزياء الفلكية: يستخدم تحليل خطوط طيف الهيدروجين لتحديد تركيبة النجوم ودرجة حرارتها وسرعتها.

• فيزياء الليزر: تعتمد العديد من أنواع الليزر على الانتقالات الإلكترونية في ذرات الهيدروجين أو ذرات مماثلة.

• الأجهزة الطيفية: مثل مطياف الكتلة والمطياف البصري، تعتمد على مبادئ الانتقالات الطاقية.

• البحوث الكمية: تعد ذرة الهيدروجين المختبر الأساسي لفهم التفاعلات الكمية الدقيقة.

مقارنة بين النموذج البوهري والنموذج الكمي

الخلاصة النظرية والتحليلية

تمثل مستويات طاقة ذرة الهيدروجين إحدى أكثر الظواهر دراسة في تاريخ الفيزياء. انطلاقًا من نموذج بور البسيط وحتى النماذج الكمية المتقدمة ومعادلات شرودنغر وديراك، استطاع العلماء بناء تصور دقيق لبنية المادة على المستوى الذري. إن الفهم العميق لمستويات الطاقة لا يقتصر فقط على إشباع الفضول العلمي، بل يُعد ركيزة لتطبيقات حديثة تشمل الطيف النجمي، الحوسبة الكمية، والاتصالات الليزرية.

المصادر:

1. Griffiths, David J. “Introduction to Quantum Mechanics”, 2nd ed., Pearson Education.

2. Tipler, Paul A., and Llewellyn, Ralph A. “Modern Physics”, 6th ed., W. H. Freeman.