مسافة بين خطوط بميل مختلف. (مسألة رياضيات)

نحن هنا أمام مسألة في الهندسة الرياضية تتعلق بمعرفة المسافة بين نقطتين على محور الإكس.

المسألة تقول: إذا كانت خطاً بميل 3 يتقاطع مع خط آخر بميل 5 عند النقطة (10,15)، فما هي المسافة بين نقطتي التقاطع على محور الإكس؟

لنحل هذه المسألة:

أولاً، يجب أن نجد معادلتي الخطين اللتين تتقاطعان.
للخط الأول (بميل 3)، يكون لدينا الميل (slope) واحدة من النقاط (10,15)، لذا يمكننا استخدام معادلة الخط العامة y = mx + b لحساب الثابت b:

15 = 3(10) + b
15 = 30 + b
b = 15 – 30
b = -15

إذاً، معادلة الخط الأول هي:
y = 3x – 15

ثانياً، للخط الثاني (بميل 5)، نفعل نفس العملية:
15 = 5(10) + b
15 = 50 + b
b = 15 – 50
b = -35

إذاً، معادلة الخط الثاني هي:
y = 5x – 35

الآن، نريد معرفة نقاط التقاطع على محور الإكس، وهي النقاط حيث y = 0 لكل خط.

للخط الأول:
0 = 3x – 15
3x = 15
x = 15/3
x = 5

للخط الثاني:
0 = 5x – 35
5x = 35
x = 35/5
x = 7

الآن، نحن نعرف أن نقطة التقاطع بين الخطين على محور الإكس هي (5,0) و (7,0).

أخيراً، نحسب المسافة بين هاتين النقطتين:
المسافة = |7 – 5| = 2

إذاً، المسافة بين نقطتي التقاطع على محور الإكس هي 2 وحدة.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم مفهوم الميل (slope) ومعادلات الخطوط العامة، بالإضافة إلى فهم كيفية تقاطع الخطوط على المستوى الكارتيزي.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. معادلة الخط العامة (General Equation of a Line): تتبع هذه المعادلة صيغة عامة تمثل الخط على المستوى الكارتيزي بالتبعية للميل ونقطة على الخط. تكون المعادلة على شكل y = mx + b، حيث:

   • y هو القيمة على محور الصادات (y-axis).
   • x هو القيمة على محور الأفق (x-axis).
   • m هو الميل (slope) للخط.
   • b هو الثابت (y-intercept) وهو القيمة التي يقطع الخط محور الصادات عندما x = 0.

2. قاعدة تقاطع الخطوط: عندما يتقاطع خطان على المستوى الكارتيزي، يكون لديهما نقطة مشتركة. للعثور على هذه النقطة، يجب أن تكون قيمة x وقيمة y لكل خط متساويتين في نقطة التقاطع.

الآن، دعونا نحل المسألة:

1. نعرف معادلات الخطوط اللتين تتقاطعان:

   • للخط الأول (بميل 3)، المعادلة هي: y = 3x – 15.
   • للخط الثاني (بميل 5)، المعادلة هي: y = 5x – 35.

2. نجد نقاط التقاطع على محور الإكس بجعل قيمة y تساوي صفر:

   • للخط الأول: 0 = 3x – 15 يعطي x = 5.
   • للخط الثاني: 0 = 5x – 35 يعطي x = 7.

3. الآن، نحسب المسافة بين نقطتي التقاطع على محور الإكس:

   • المسافة = |7 – 5| = 2.

باختصار، استخدمنا المعادلات الخطية وقاعدة تقاطع الخطوط لحل المسألة وحساب المسافة بين نقطتي التقاطع على محور الإكس.