مساحة منطقة التقاطع الرسومية: صفر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب مساحة المنطقة المحصورة بين خطوط الرسم البياني على مستوى إحداثيات xy، حيث تمثل الخطوط المعادلات التالية: y = 6، x = 3، و y = 2x – 4.

لحساب المساحة المحصورة بين هذه الخطوط، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

أولاً، نحدد نقاط التقاطع بين الخطوط. لذلك، نحلل المعادلات معًا للعثور على النقاط المشتركة. نجد أن x = 3 عندما y = 6، ونجد أيضًا أن x = 3 عندما y = 2 × 3 – 4 = 2. إذا كانت النقطة (3، 6) و (3، 2) تشكلان نقطتي تقاطع للخطوط.

الخط الأفقي y = 6 يحد المنطقة من الأعلى، والخط الرأسي x = 3 يحد المنطقة من اليمين، أما الخط المائل y = 2x – 4 فيحد المنطقة من اليسار.

بعد ذلك، يمكننا حساب المساحة بين هذه الخطوط عن طريق ضرب الارتفاع (الفرق في قيم y) في الطول (الفرق في قيم x). إذا كانت (3، 6) و (3، 2) هما نقطتا التقاطع، يكون الارتفاع يساوي 6 – 2 = 4، والطول يساوي 3 – 3 = 0. بما أن الطول يكون صفرًا، فإن المساحة المحصورة تكون أيضًا صفر.

بالتالي، المساحة المحصورة بين هذه الخطوط على الإحداثيات xy هي صفر.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتحديد نقاط التقاطع بين الخطوط. نملك ثلاث معادلات للخطوط:

1. $y = 6$
2. $x = 3$
3. $y = 2x – 4$

نحسب نقطة التقاطع بين $x = 3$ و $y = 6$، حيث يكون لدينا $(3, 6)$ كنقطة تقاطع.

ثم نحسب نقطة التقاطع بين $x = 3$ و $y = 2x – 4$، حيث يكون لدينا $(3, 2)$ كنقطة تقاطع.

الآن، سنستخدم هذه النقاط لتحديد المنطقة المحصورة. نستخدم قاعدة حساب مساحة المستطيل، وهي الارتفاع × الطول. الارتفاع هو الفرق بين قيم y لنقطتي التقاطع (6 – 2 = 4)، والطول هو الفرق بين قيم x لنقطتي التقاطع (3 – 3 = 0).

$\text{المساحة} = \text{الارتفاع} \times \text{الطول}$
$\text{المساحة} = 4 \times 0$
$\text{المساحة} = 0$

القوانين المستخدمة:

1. قانون التقاطع: حساب نقاط التقاطع بين الخطوط.
2. قاعدة حساب مساحة المستطيل: المساحة = الارتفاع × الطول.

يراعى أن هذه المنطقة هي عبارة عن مستطيل ناتج عن تقاطع الخطوط، وبما أن الطول هو صفر، فإن المساحة تكون صفر.