مساحة الدائرة بقطر 4 متر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
حساب مساحة دائرة بقطر 4 أمتار بوحدة المتر المربع، مع التعبير عن الإجابة بالترميز $\pi$.

الحل:
نعرف أن القطر يساوي 4 أمتار، والقطر هو ضعف النصف قطر، لذا يمكننا حساب النصف قطر عن طريق تقسيم القطر على 2، وبالتالي:
النصف قطر = 4 / 2 = 2 متر.

ثم يمكننا استخدام الصيغة لحساب مساحة الدائرة، التي تكون:
مساحة الدائرة = $\pi r^2$.

حيث أن r هو النصف قطر. بإدخال قيمة النصف قطر في الصيغة، نحصل على:
مساحة الدائرة = $\pi (2)^2$.

حساب التعبير داخل القوس:
= $\pi \times 4$.

وبالتالي، مساحة الدائرة تكون 4$\pi$ متر مربع.

لحساب مساحة الدائرة بقطر 4 أمتار، يمكننا استخدام القانون الرياضي الأساسي المتعلق بمساحة الدائرة والذي ينص على أن مساحة الدائرة تساوي طول نصف قطر الدائرة مربع مضروباً في قيمة الثابت $\pi$. هذا القانون يمثل الصيغة:

$\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (\text{نصف قطر})^2$

نصف القطر هو الخط الذي يربط مركز الدائرة بأحد أطرافها، ويساوي نصف قيمة القطر. بالنسبة للدائرة التي ذكرت بقطر 4 أمتار، نحتاج إلى حساب قيمة نصف القطر.

حيث أن القطر يساوي 4 أمتار، يتبع من ذلك أن نصف القطر يساوي نصف هذا القيمة، أي $4 \div 2 = 2$ أمتار.

الآن، يمكننا وضع قيمة نصف القطر في الصيغة لحساب مساحة الدائرة:

$\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (2)^2$

$= \pi \times 4$

$= 4\pi \, \text{متر}^2$

لذا، مساحة الدائرة تساوي $4\pi$ متر مربع. يتم تعبير الإجابة بوحدة متر مربع لأننا نقوم بحساب مساحة، والمساحة تقاس بوحدة متر مربع.