مساحة التداخل بين المثلثين المتساويي الساقين (مسألة رياضيات)

نعتبر مساحة التداخل بين الثلاثين المتساوية الساقين التي تكون موجودة في الشكل. سنبدأ بحساب مساحة كل من الثلاثين على حدة، ثم نقوم بطرح مساحتي الثلاثين الناتجة عن ذلك.

لحساب مساحة الثلاثين، نحتاج إلى معرفة طول قاعدتها وارتفاعها. بما أن الشبكة تشكلت من تسع نقاط متساوية البعد بينها، فإن طول القاعدة هو 2 وحدة، والارتفاع هو وحدة واحدة.

لكل من الثلاثين، مساحتها هي نصف ضرب القاعدة في الارتفاع. لذلك:
$\text{مساحة الثلاثين} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 \text{ وحدة مربعة}$

الآن، عندما نضيف مساحتي الثلاثين معًا، نحصل على مساحة المنطقة المتداخلة. لذلك:
$\text{مساحة المنطقة المتداخلة} = 2 \times 1 = 2 \text{ وحدة مربعة}$

الآن، إذا كانت المساحة المتداخلة تساوي 1 وحدة مربعة، فإننا نعرف أن قيمة المسافة بين نقطتين متجاورتين على الشبكة هي X. لكن مساحة المنطقة المتداخلة الفعلية هي 2 وحدة مربعة. لذا، يجب أن تكون مساحة كل من الثلاثين هي واحدة، ليكون المجموع 2 وحدة مربعة.

لذلك، نجد قيمة X بحيث:
$X \times X = 1 \Rightarrow X = \sqrt{1} = 1$

إذاً، قيمة المتغير X هي 1 وحدة.

لحل المسألة وحساب مساحة التداخل بين الثلاثين، نحتاج إلى فهم الهندسة البسيطة واستخدام بعض القوانين الهندسية الأساسية.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث تُحسب بالتالي: $\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$.
2. قانون التساوي للمثلثين المتشابهين: إذا كانت زوايا المثلثين متساوية، فإن نسب الأضلاع المتقابلة متساوية أيضًا.
3. قانون بيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الضلع الأطول (المتناقض) يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين.

الآن، لحساب مساحة المنطقة المتداخلة بين الثلاثين، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. حساب مساحة كل من الثلاثين:

   • كل ثلاثية هي مثلث قائم الزاوية.
   • القاعدة والارتفاع لكل من الثلاثين هي 2 و 1 وحدة على التوالي.
   • لذلك، مساحة كل من الثلاثين هي $\frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ وحدة مربعة.

2. إجمالي مساحة المنطقة المتداخلة:

   • بما أن هناك اثنين من الثلاثين، إجمالي المساحة المتداخلة هو 2 وحدة مربعة.

3. حساب قيمة X:

   • إذا كانت مساحة المنطقة المتداخلة تساوي 1 وحدة مربعة، فإن مساحة كل من الثلاثين يجب أن تكون وحدة مربعة.
   • إذاً، نجد قيمة X بحيث $X \times X = 1$.
   • من هنا، نتوصل إلى أن قيمة المتغير X هي 1 وحدة.

باختصار، بواسطة تطبيق القوانين المذكورة أعلاه، نجد أن قيمة المتغير X التي تمكننا من الحصول على مساحة متداخلة تساوي 1 وحدة مربعة هي 1 وحدة.