مسألة حسابية: حل مسألة المربعين (مسألة رياضيات)

نفترض أن الطول الضلع للمربع الأول يساوي $x$ والطول الضلع للمربع الثاني يساوي $y$.

من البيان المعطى في السؤال، يمكننا كتابة المعادلات التالية:
$x^2 + y^2 = 65$
$x^2 – y^2 = 33$

نحل المعادلات المذكورة أعلاه للعثور على قيم $x$ و $y$.

من المعادلة الثانية:
$x^2 – y^2 = 33$
نلاحظ أنه يمكننا كتابة $x^2$ بدلاً من $y^2 + 33$. لذلك يصبح:
$x^2 – (65 – x^2) = 33$
$2x^2 – 65 = 33$
$2x^2 = 33 + 65$
$2x^2 = 98$
$x^2 = \frac{98}{2}$
$x^2 = 49$
$x = \sqrt{49}$
$x = 7$

الآن بمعرفة قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $y$ من المعادلة الأولى:
$7^2 + y^2 = 65$
$49 + y^2 = 65$
$y^2 = 65 – 49$
$y^2 = 16$
$y = \sqrt{16}$
$y = 4$

الآن، بمعرفة قيم $x$ و $y$، يمكننا حساب محيط كل مربع:
المحيط $P$ يتمثل في مجموع طول كل الأضلاع للمربع ويُحسب على النحو التالي:
$P = 4 \times \text{طول الضلع}$

لذا، محيط المربع الأول:
$P_1 = 4 \times 7 = 28$
ومحيط المربع الثاني:
$P_2 = 4 \times 4 = 16$

وبالتالي، الجواب النهائي يتمثل في مجموع محيطي المربعين:
$P_1 + P_2 = 28 + 16 = 44$

إذن، مجموع محيطي المربعين هو 44.

في هذه المسألة، نواجه مربعين، ونريد حساب محيط كل منهما بناءً على المعلومات المعطاة.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع: تُحسب بربط طول الضلع في نفسه، أي $\text{مساحة} = \text{الضلع} \times \text{الضلع}$.
2. المحيط الخارجي للمربع: يُحسب بجمع طول جميع الأضلاع، ولمربع، جميع الأضلاع متساوية، لذا $\text{المحيط} = 4 \times \text{الضلع}$.

الآن، لنبدأ الحل:

نفترض أن الضلع الأول للمربع يساوي $x$، والضلع الثاني يساوي $y$.

المعطيات المعطاة في المسألة:

1. مجموع مساحتي المربعين هو 65.
2. الفارق بين مساحتي المربعين هو 33.

بناءً على ذلك، يمكننا كتابة المعادلات التالية:
$x^2 + y^2 = 65$
$x^2 – y^2 = 33$

نحل هذه المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$.

من المعادلة الثانية:
$x^2 – y^2 = 33$

نستخدم الفارق بين مربعين $(x^2 – y^2)$، وهو يساوي 33. ونعلم أيضاً أن مجموع المساحتين هو 65، لذا يمكننا كتابة:
$(x^2 + y^2) – (x^2 – y^2) = 65 – 33$
$2y^2 = 32$
$y^2 = 16$
$y = 4$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $y$، يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة الأولى:
$x^2 + 4^2 = 65$
$x^2 + 16 = 65$
$x^2 = 65 – 16$
$x^2 = 49$
$x = 7$

الآن لدينا قيم $x$ و $y$، يمكننا حساب المحيط لكل مربع.

للمربع الأول:
$\text{المحيط} = 4 \times 7 = 28$
للمربع الثاني:
$\text{المحيط} = 4 \times 4 = 16$

وبالتالي، مجموع محيطي المربعين هو:
$28 + 16 = 44$

هذا هو الجواب النهائي، حيث تم استخدام قوانين مساحة المربع والمحيط لحساب المعلومات المطلوبة.