كم عدد المربعات الكاملة المكونة من رقمين والتي يمكن قسمها على $3$؟
لحل هذه المسألة، يجب أولاً تحديد الأعداد الصحيحة ذات الرقمين والتي يمكن تمثيلها على شكل مربع كامل. هذه الأعداد هي من $10$ إلى $99$. الخطوة التالية هي التحقق مما إذا كانت هذه الأعداد قابلة للقسمة على $3$ أم لا.
نبدأ بتحديد الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل مربع كامل، وهي:
$10^2 = 100, 11^2 = 121, 12^2 = 144, …, 99^2 = 9801$
الآن، نستبعد الأعداد التي لا تقسم على $3$. يكون تحديد قابلية العدد للقسمة على $3$ بفحص مجموع أرقامه والتأكد مما إذا كان هذا المجموع قابلًا للقسمة على $3$ أم لا. إذا كان الجواب نعم، فإن العدد قابل للقسمة على $3$.
لدينا الآن الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل مربع كامل والتي قابلة للقسمة على $3$:
$16^2 = 256, 21^2 = 441, 24^2 = 576, 27^2 = 729, 30^2 = 900, …, 96^2 = 9216$
إذًا، هذه هي الأعداد الصحيحة المربعة ذات الرقمين والتي يمكن قسمها على $3$. يمكننا حساب عددها بسهولة وتحديدها كالتالي:
$16^2, 21^2, 24^2, 27^2, 30^2, …, 96^2$
عددها هو عدد الأعداد في هذا النطاق.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى مراعاة الأعداد ذات الرقمين من $10$ إلى $99$ والتي يمكن تمثيلها على شكل مربع كامل. نقوم بحساب المربعات الكاملة لهذا النطاق ونستبعد الأعداد التي لا تقسم على $3$. القوانين المستخدمة تتعلق بتحديد قابلية الأعداد للقسمة على $3$.
نعلم أن المربعات الكاملة هي نوع خاص من الأعداد، يمكن تمثيلها على شكل $n^2$، حيث يكون $n$ هو عدد صحيح. لذا، نحتاج إلى حساب المربعات الكاملة للأعداد من $10$ إلى $99$:
الخطوة التالية هي تحديد الأعداد التي تقسم على $3$. لتحديد قابلية العدد للقسمة على $3$، نقوم بجمع أرقامه ونتحقق مما إذا كان هذا المجموع قابلًا للقسمة على $3$ أم لا. إذا كان الجواب نعم، فإن العدد قابل للقسمة على $3$.
القاعدة الأساسية هي قاعدة القسمة على $3$. إذا كان مجموع أرقام العدد قابل للقسمة على $3$، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على $3$.
لدينا الآن الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل مربع كامل والتي قابلة للقسمة على $3$:
تمثل هذه الأعداد الصحيحة المطلوبة. القاعدة الرئيسية في هذا الحل هي استخدام القسمة على $3$ لتحديد قابلية الأعداد للقسمة، وذلك بفحص مجموع أرقام العدد.