مجموع التسلسل الحسابي: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب مجموع ثمانية أعداد في التسلسل الحسابي -2، 3، …, 33. يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب مجموع التسلسل الحسابي لإيجاد الإجابة.

صيغة مجموع التسلسل الحسابي:
$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع أول $n$ أعداد في التسلسل.
• $a$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
• $d$ هو الفرق الثابت بين العناصر.

في هذه الحالة:

• $a = -2$ (العنصر الأول في التسلسل).
• $n = 8$ (عدد العناصر في التسلسل).
• $d = 3 – (-2) = 5$ (الفرق الثابت بين العناصر).

الآن سنقوم بحساب قيمة $S_8$:
$S_8 = \frac{8}{2}[2(-2) + (8-1)5]$

قم بتبسيط العبارة وحساب القيمة للوصول إلى الجواب النهائي.

بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر في حل المسألة وسنشرح القوانين التي تم استخدامها.

التسلسل الحسابي هو تسلسل يتميز بوجود فرق ثابت بين الأعداد المتتالية. لحساب مجموع أعداد في تسلسل حسابي، نستخدم الصيغة العامة:

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع أول $n$ أعداد في التسلسل.
• $a$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
• $d$ هو الفرق الثابت بين العناصر.

في هذه المسألة:

• $a = -2$ (العنصر الأول في التسلسل).
• $n = 8$ (عدد العناصر في التسلسل).
• $d = 3 – (-2) = 5$ (الفرق الثابت بين العناصر).

الآن سنقوم بحساب قيمة $S_8$:
$S_8 = \frac{8}{2}[2(-2) + (8-1)5]$

قوانين استخدمت في الحل:

1. صيغة مجموع التسلسل الحسابي: تم استخدام هذه الصيغة لحساب مجموع العناصر في التسلسل الحسابي.
2. تحديد القيم: تم تحديد قيم $a$ و $d$ و $n$ بناءً على البيانات المعطاة في المسألة.

الآن يمكننا حساب القيمة:
$S_8 = \frac{8}{2}[2(-2) + (8-1)5]$
$S_8 = 4[-4 + 35]$
$S_8 = 4 \times 31$
$S_8 = 124$

إذاً، مجموع الثمانية أعداد في التسلسل -2، 3، …, 33 هو 124.