مجموع أكبر عامل مشترك وأقل مضاعف مشترك (مسألة رياضيات)

مجموع أكبر عامل مشترك وأقل مضاعف مشترك بين 12 و 48 هو السؤال الذي نبحث عن إجابته. لنقم بحساب العوامل الأولية لكلا العددين لنجد العوامل المشتركة وأقل مضاعف مشترك.

لنحسب العوامل الأولية للعدد 12:
$12 = 2 \times 2 \times 3$

والآن لنحسب العوامل الأولية للعدد 48:
$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

العوامل المشتركة بينهما هي $2$ و $3$، لنقم بحساب أكبر عامل مشترك، الذي هو $3$.

الآن، لنجد أقل مضاعف مشترك بينهما، نحتاج إلى ضرب العوامل الأولية مع أكبر عدد ظهر لكل عامل. لذلك:
$LCM(12, 48) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48$

الآن، لنجمع الأكبر عامل مشترك والأقل مضاعف مشترك:
$GCF(12, 48) + LCM(12, 48) = 3 + 48 = 51$

إذاً، المجموع المطلوب هو $51$.

لحل مسألة جمع أكبر عامل مشترك وأقل مضاعف مشترك بين العددين 12 و 48، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب العوامل الأولية:
نقوم بتحليل العددين إلى عواملهما الأولية.
$12 = 2 \times 2 \times 3$
$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

2. تحديد العوامل المشتركة:
نحدد العوامل المشتركة بين العددين، وهي $2$ و $3$.

3. حساب الأكبر عامل مشترك (GCF):
نحتفظ بأكبر عدد مشترك لكل عامل، وبالتالي الأكبر عامل مشترك بين 12 و 48 هو $3$.

4. حساب الأقل مضاعف مشترك (LCM):
نقوم بضرب العوامل الأولية مع أكبر عدد ظهر لكل عامل للحصول على الأقل مضاعف مشترك، وهو $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48$.

5. حساب المجموع:
نجمع الأكبر عامل مشترك والأقل مضاعف مشترك:
$GCF(12, 48) + LCM(12, 48) = 3 + 48 = 51$

قوانين المستخدمة:

• تحليل الأعداد إلى عوامل أولية: نستخدم قاعدة تحليل الأعداد إلى عوامل أولية للعثور على عواملها الأساسية.

• تحديد العوامل المشتركة: نحدد العوامل المشتركة بين الأعداد للعثور على العوامل التي يمكن ضربها للحصول على الأقل مضاعف مشترك.

• حساب الأكبر عامل مشترك (GCF): نستخدم قاعدة الاحتفاظ بأكبر عدد مشترك لكل عامل.

• حساب الأقل مضاعف مشترك (LCM): نستخدم قاعدة ضرب العوامل الأولية مع أكبر عدد ظهر لكل عامل للحصول على الأقل مضاعف مشترك.

• جمع النتائج: نجمع النتائج للحصول على الإجابة النهائية.