متوسط ​​سرعة الدراج: حل الرحلة الذهاب والإياب (مسألة رياضيات)

المسافر الدراج يقطع مسافة “س” بسرعة 8 ميلاً في الساعة ذهابًا، ويعود على نفس المسار بسرعة 10 ميلاً في الساعة. ما هي متوسط ​​سرعة الدراج للرحلة الذهاب والإياب؟

لنحسب المسافة الكلية ذهابًا وإيابًا:
$المسافة = 2 \times الس$

لنحسب الزمن اللازم للذهاب:
$الزمن_ذهاب = \frac{الس}{السرعة_ذهاب}$

لنحسب الزمن اللازم للعودة:
$الزمن_عودة = \frac{الس}{السرعة_عودة}$

لنحسب الزمن الإجمالي للرحلة:
$الزمن_إجمالي = الزمن_ذهاب + الزمن_عودة$

لنحسب المتوسط ​​السرعة باستخدام المسافة الكلية والزمن الإجمالي:
$المتوسط_السرعة = \frac{المسافة}{الزمن_إجمالي}$

الحل:

$المسافة = 2 \times الس$

$الزمن_ذهاب = \frac{الس}{8}$

$الزمن_عودة = \frac{الس}{10}$

$الزمن_إجمالي = \frac{الس}{8} + \frac{الس}{10}$

$المتوسط_السرعة = \frac{2 \times الس}{\frac{الس}{8} + \frac{الس}{10}}$

بتبسيط المعادلة:
$المتوسط_السرعة = \frac{80}{\frac{9}{40}}$

$المتوسط_السرعة = \frac{80 \times 40}{9}$

$المتوسط_السرعة = \frac{3200}{9}$

إذاً، متوسط ​​سرعة الدراج للرحلة الذهاب والإياب هو $\frac{3200}{9}$ ميلاً في الساعة.

لنقوم بحل هذه المسألة، سنستخدم العديد من القوانين الرياضية والفيزيائية المرتبطة بالسرعة والزمن والمسافة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة:
   $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

2. الزمن كناتج لقسمة المسافة على السرعة:
   $الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

3. العلاقة بين الزمن والمسافة لحركة متجانسة:
   $الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

الآن سنقوم بحل المسألة:

نتيجة للسؤال، المسافة الإجمالية تكون $2 \times الس$.

الزمن الذهاب يكون: $\frac{الس}{8}$.

الزمن العودة يكون: $\frac{الس}{10}$.

الزمن الإجمالي للرحلة يكون مجموع الزمنين: $\frac{الس}{8} + \frac{الس}{10}$.

باستخدام العلاقة بين المسافة والزمن، يمكننا حساب المتوسط ​​السرعة بالقانون التالي:
$المتوسط_السرعة = \frac{المسافة}{الزمن_إجمالي}$

وباستخدام القوانين الفيزيائية والرياضية المذكورة، يمكن حساب المتوسط ​​السرعة بالشكل التالي:
$المتوسط_السرعة = \frac{2 \times الس}{\frac{الس}{8} + \frac{الس}{10}}$

بتوسيع المعادلة وتبسيطها، نحصل على الجواب:
$المتوسط_السرعة = \frac{80}{\frac{9}{40}}$

$المتوسط_السرعة = \frac{80 \times 40}{9}$

$المتوسط_السرعة = \frac{3200}{9}$

إذاً، المتوسط ​​سرعة الدراج للرحلة الذهاب والإياب هو $\frac{3200}{9}$ ميلاً في الساعة.