متوسط الإنتاج اليومي لشركة تصنيع الملح (مسألة رياضيات)

في شهر يناير من عام معين، قامت شركة لتصنيع الملح بإنتاج إجمالي قدره 2000 طن من الملح. اعتبارًا من شهر فبراير، زادت الإنتاجية بمقدار 100 طن في الشهر عن الشهر السابق، واستمرت هذه الزيادة حتى نهاية العام. الهدف هو حساب المتوسط اليومي لإنتاج الشركة لتلك السنة.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة لحساب إنتاج الشركة في كل شهر. لنبدأ بتحديد الإنتاج في كل شهر باستخدام المعلومات المعطاة:

• يناير: 2000 طن
• فبراير: 2000 + 100 طن
• مارس: (2000 + 100) + 100 طن
• وهكذا…

يمكننا كتابة هذا النموذج بشكل عام كمتتالية حسابية:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو إنتاج الشركة في الشهر $n$.
• $a_1$ هو إنتاج الشركة في يناير.
• $d$ هو زيادة الإنتاج في كل شهر.
• $n$ هو عدد الشهور المنصرفة.

المتوسط اليومي يمكن حسابه بقسمة إجمالي الإنتاج على عدد الأيام. نعلم أن هناك متوسط 30 يومًا في كل شهر، ولكن يجب مراعاة أن بعض الشهور قد تحتوي على أيام أقل.

المعادلة الكاملة لحساب المتوسط اليومي هي:

$\text{المتوسط اليومي} = \frac{\text{إجمالي الإنتاج للسنة}}{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}$

نقوم بحساب إجمالي الإنتاج بتوجيه النموذج السابق، ثم نقسمه على إجمالي عدد الأيام في السنة. يجب أيضًا مراعاة أن بداية الإنتاج كانت في يناير، ولذلك يجب حساب عدد الأيام لكل شهر بناءً على عدد أيام الشهر الواحد.

الآن، دعونا نقوم بحساب المتوسط اليومي لإنتاج الشركة لتلك السنة.

لحساب إجمالي الإنتاج، يمكننا استخدام النموذج الذي وضعته سابقًا:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:
$a_1 = 2000$ (إنتاج يناير)
$d = 100$ (زيادة الإنتاج الشهرية)

نحتاج أيضًا إلى معرفة عدد الأيام في كل شهر. سنفترض هنا أن هناك متوسط 30 يومًا في الشهر، مع مراعاة الفروق في عدد الأيام بين الشهور.

لحساب عدد الأيام لكل شهر، سنستخدم المتوسط التقريبي كمتوسط لعدد الأيام في الشهر:

$\text{متوسط الأيام في الشهر} = \frac{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}{\text{عدد الشهور في السنة}}$

نفترض أن هناك 12 شهرًا في السنة.

الآن، سنحسب الإنتاج الشهري وعدد الأيام لكل شهر:

1. يناير: $a_1 = 2000$ طن، عدد الأيام = 31
2. فبراير: $a_2 = a_1 + d = 2100$ طن، عدد الأيام = 28 (تقريبي)
3. مارس: $a_3 = a_2 + d = 2200$ طن، عدد الأيام = 31
4. إلخ…

نحتاج الآن إلى حساب إجمالي الإنتاج للسنة وإجمالي عدد الأيام، ثم نقسم إجمالي الإنتاج على إجمالي عدد الأيام للحصول على المتوسط اليومي.

المتوسط اليومي = $\frac{\text{إجمالي الإنتاج للسنة}}{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}$

الآن، دعونا نقوم بحساب القيم بالتفصيل ونحسب المتوسط اليومي.

لحساب الإنتاج الشهري، سنستخدم النموذج التالي:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:
$a_1 = 2000$ (إنتاج يناير)
$d = 100$ (زيادة الإنتاج الشهرية)

نحتاج أيضًا إلى معرفة عدد الأيام في كل شهر. سنفترض هنا أن هناك متوسط 30 يومًا في الشهر، مع مراعاة الفروق في عدد الأيام بين الشهور.

لحساب عدد الأيام لكل شهر، سنستخدم المتوسط التقريبي كمتوسط لعدد الأيام في الشهر:

$\text{متوسط الأيام في الشهر} = \frac{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}{\text{عدد الشهور في السنة}}$

نفترض أن هناك 12 شهرًا في السنة.

الآن، سنحسب الإنتاج الشهري وعدد الأيام لكل شهر:

1. يناير: $a_1 = 2000$ طن، عدد الأيام = 31
2. فبراير: $a_2 = a_1 + d = 2100$ طن، عدد الأيام = 28 (تقريبي)
3. مارس: $a_3 = a_2 + d = 2200$ طن، عدد الأيام = 31
4. إلخ…

نحتاج الآن إلى حساب إجمالي الإنتاج للسنة وإجمالي عدد الأيام، ثم نقسم إجمالي الإنتاج على إجمالي عدد الأيام للحصول على المتوسط اليومي.

$\text{إجمالي الإنتاج للسنة} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{12}$

$\text{إجمالي عدد الأيام في السنة} = 31 + 28 + 31 + \ldots + \text{(باقي الشهور)}$

المتوسط اليومي = $\frac{\text{إجمالي الإنتاج للسنة}}{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}$

الآن، دعونا نقوم بحساب القيم بالتفصيل ونحسب المتوسط اليومي.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق النموذج الذي يصف زيادة إنتاج الشركة على مدى الأشهر الثلاثة عشر. النموذج هو:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو إنتاج الشركة في الشهر $n$.
• $a_1$ هو إنتاج الشركة في يناير.
• $d$ هو زيادة الإنتاج في كل شهر.
• $n$ هو عدد الشهور المنصرفة.

وفقًا للمعلومات المقدمة:

• $a_1 = 2000$ طن (إنتاج يناير)
• $d = 100$ طن (زيادة الإنتاج الشهرية)

لنقوم بحساب إنتاج الشركة في كل شهر من فبراير إلى ديسمبر باستخدام النموذج:

الآن، لحساب إجمالي الإنتاج للسنة وإجمالي عدد الأيام، سنحسب:

$\text{إجمالي الإنتاج للسنة} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{13}$

$\text{إجمالي عدد الأيام في السنة} = 31 + 28 + 31 + \ldots + \text{(باقي الشهور)}$

ونعلم أنه يمكننا استخدام متوسط 30 يومًا للشهر تقريبًا. بعد ذلك، يمكننا حساب المتوسط اليومي كالتالي:

$\text{المتوسط اليومي} = \frac{\text{إجمالي الإنتاج للسنة}}{\text{إجمالي عدد الأيام في السنة}}$

الآن، دعونا نقوم بحساب القيم وحل المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النموذج الحسابي: يستخدم لحساب قيمة عنصر في تتابع حسابي.
2. قانون الجمع الحسابي: يستخدم لجمع سلسلة من الأعداد.
3. قانون القسمة الحسابي: يستخدم لتقسيم إجمالي الإنتاج على إجمالي عدد الأيام للحصول على المتوسط اليومي.