نظرية المجموعات المعيارية هي إحدى الفروع الرئيسية لنظرية المجموعات في الرياضيات. تعتمد هذه النظرية على تعريف المجموعة بشكل رياضي معياري وتطبيق العمليات الأساسية على المجموعات لإنشاء مجموعات جديدة.
في هذه النظرية، يتم تعريف المجموعة على أنها مجموعة عناصر تتبع بعض القواعد المحددة. هذه القواعد تشمل نوع العناصر المسموح بها في المجموعة وكيفية تنظيم وترتيب العناصر داخل المجموعة.
باستخدام هذه القواعد، يمكن تطبيق العمليات الرياضية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على المجموعات لإنشاء مجموعات جديدة. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مجموعتين A و B، يمكن إنشاء مجموعة جديدة تحتوي على العناصر الذين ينتمون إلى A و B عن طريق استخدام عملية الجمع. أيضًا يمكن استخدام عملية الطرح لإنشاء مجموعة جديدة تحتوي على العناصر التي تنتمي إلى A ولكن لا تنتمي إلى B.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام نظرية المجموعات المعيارية في الرياضيات لتطوير المفاهيم الأخرى مثل الأعداد والمجموعات العشوائية والمجموعات المرتبة. هذه الفروع تعتمد على مفاهيم النظرية المعيارية للمجموعات وتوسعها لتشمل مفاهيم أكثر تعقيدًا وتطبيقات في الرياضيات.