ما هي قواعد التكامل الأساسية في علم التفاضل والتكامل؟

قواعد التكامل الأساسية في علم التفاضل والتكامل هي مجموعة من القواعد التي تستخدم للتعامل مع التكامل وحساب المشتقة لدوال مختلفة. هناك عدة قواعد تكامل أساسية، منها:

1. قاعدة التكامل القوية:
∫(c*f(x))dx = c∫f(x)dx، حيث c هو ثابت.

2. قاعدة الجمع والطرح:
∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
∫(f(x) – g(x))dx = ∫f(x)dx – ∫g(x)dx

3. قاعدة التكامل بالتدرج:
∫f'(x)dx = f(x) + C، حيث C هو ثابت التكامل.

4. قاعدة التكامل للدوال الأسية:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C، حيث n ≠ -1 و C هو ثابت التكامل.

5. قاعدة التكامل للدوال اللوغاريتمية:
∫(1/x) dx = ln|x| + C

6. قاعدة التكامل للدوال الجبرية:
∫(a^x) dx = (a^x)/ln(a) + C، حيث a > 0 و a ≠ 1.

هذه هي بعض القواعد الأساسية للتكامل، وهناك قواعد أخرى متقدمة تستخدم لحساب التكامل في حالة وجود دوال معقدة أو متعددة الأبعاد.