الاشتقاقات الجزئية هي طرق لحساب معدل التغير الفوري للدالة بالنسبة لمتغير معين. يمكن استخدامها في علم التفاضل والتكامل لحل مجموعة متنوعة من المسائل والتطبيقات.
هناك ثلاثة أنواع رئيسية للأشتقاقات الجزئية:
1. الاشتقاق الجزئي الأول: يتم احتسابها بتطبيق قاعدة القوة على الدالة وحساب المشتقة بالنسبة للمتغير المراد اشتقاقه فقط، وتعتبر الشكل الأكثر شيوعاً للاشتقاقات الجزئية.
2. الاشتقاق الجزئي الثاني: يتم احتسابها بتطبيق قاعدة القوة على الاشتقاق الجزئي الأول للدالة وحساب المشتقة الثانية بالنسبة للمتغير المراد اشتقاقه فقط.
3. الاشتقاق الجزئي الثالث وما بعده: يتم احتسابها بتطبيق قاعدة القوة على الاشتقاق الجزئي الثاني وحساب المشتقة الثالثة بالنسبة للمتغير المراد اشتقاقه فقط.
تستخدم الاشتقاقات الجزئية في علم التفاضل والتكامل لحل مجموعة متنوعة من المسائل والتطبيقات، بما في ذلك:
– حساب معدل التغير الفوري للدالة في نقطة معينة.
– تحديد نقاط القص ونقاط الأقصى والأدنى للدالة.
– حل معادلات التفاضل والتكامل العادية والجزئية.
– حساب المساحات والحجوم تحت مناطق معينة من الدالة.
– تحليل سلوك الدالة وتحديد المناطق التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة.
بشكل عام ، تعتبر الاشتقاقات الجزئية أداة قوية في علم التفاضل والتكامل وتستخدم في مجموعة واسعة من التطبيقات العلمية والهندسية والاقتصادية والاجتماعية.