تعتمد تطبيقات نظام أرخميدس على الحساب الرياضي وتستخدم الأساليب الحاسوبية لحل القضايا المعقدة ذات العلاقة بالرياضيات ، بما في ذلك:
1- استخدام برامج الرياضيات المتقدمة مثل MATLAB و Mathematica وغيرها.
2- استخدام أدوات التحليل الرياضي المتقدمة والتي تعمل على تحويل البيانات التي تم جمعها للمتغيرات الرياضية.
3- استخدام تقنيات النمذجة الرياضية المختلفة والتي تساعد على الحصول على أفضل النتائج لاستخدامات النظام.
4- استخدام برامج التحليل الاحصائي الحاسوبية مثل SPSS وغيرها، والتي تتميز بالدقة العالية في تحليل البيانات وتجميعها وتفسيرها.
5- استخدام برامج الجرافيك المتقدمة والتي تستخدم لإنتاج المخططات والرسوم البيانية والمحاكاة 3D وتغطي جوانب العرض والتطبيقية في نظام أرخميدس.