ما هي التمارين الرئيسية في الديناميكا الحرارية؟

ما هي التمارين الرئيسية في الديناميكا الحرارية؟

الديناميكا الحرارية هي فرع من فروع الفيزياء التي تدرس العلاقات بين الحرارة والطاقة والعمل. تلعب التمارين والتطبيقات العملية دوراً محورياً في فهم هذا المجال الحيوي، إذ تساهم في ترسيخ المفاهيم النظرية وتطبيقها على مشكلات واقعية. سنستعرض في هذا المقال مجموعة من التمارين الرئيسية في الديناميكا الحرارية والتي تساهم في توضيح العديد من المبادئ الأساسية.

1. التمرين الأول: قانون الديناميكا الحرارية الأول

المقدمة:
ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية، والمعروف أيضاً بقانون حفظ الطاقة، على أن الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من العدم، بل تتحول من شكل إلى آخر. صياغته الرياضية تكون:

$\Delta U = Q – W$

حيث:

• $\Delta U$ هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام.
• $Q$ هي الحرارة المضافة إلى النظام.
• $W$ هو الشغل المبذول بواسطة النظام.

التمرين:
احسب التغير في الطاقة الداخلية لنظام إذا تم إضافة 500 جول من الحرارة وتم بذل 200 جول من الشغل بواسطة النظام.

الحل:
$\Delta U = Q – W$
$\Delta U = 500 \, J – 200 \, J$
$\Delta U = 300 \, J$

إذن، التغير في الطاقة الداخلية للنظام هو 300 جول.

2. التمرين الثاني: دورة كارنو

المقدمة:
دورة كارنو هي دورة مثالية تمثل أقصى كفاءة ممكنة لدورة حرارية. تتألف من أربع مراحل: تسخين متساوي الحرارة، تمدد متساوي الحرارة، تبريد متساوي الحرارة، وانضغاط متساوي الحرارة.

التمرين:
إذا كانت درجة حرارة المصدر الساخن $T_H = 500 \, K$ ودرجة حرارة المصدر البارد $T_C = 300 \, K$، احسب كفاءة دورة كارنو.

الحل:
كفاءة دورة كارنو $\eta$ تعطى بالمعادلة:
$\eta = 1 – \frac{T_C}{T_H}$

$\eta = 1 – \frac{300 \, K}{500 \, K}$
$\eta = 1 – 0.6$
$\eta = 0.4$

إذن، كفاءة دورة كارنو هي 40%.

3. التمرين الثالث: القانون الثاني للديناميكا الحرارية

المقدمة:
ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن العمليات الحرارية تتجه دائماً نحو زيادة الإنتروبيا الكلية للكون. الإنتروبيا هي مقياس لعشوائية النظام.

التمرين:
نظام حراري يغير حالته من حالة 1 إلى حالة 2، حيث تكون الإنتروبيا في الحالة 1 هي $S_1 = 100 \, J/K$ وفي الحالة 2 هي $S_2 = 150 \, J/K$. احسب التغير في الإنتروبيا $\Delta S$.

الحل:
$\Delta S = S_2 – S_1$
$\Delta S = 150 \, J/K – 100 \, J/K$
$\Delta S = 50 \, J/K$

إذن، التغير في الإنتروبيا هو 50 جول لكل كلفن.

4. التمرين الرابع: الحرارة النوعية

المقدمة:
الحرارة النوعية هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة وحدة الكتلة من مادة ما بمقدار درجة واحدة مئوية.

التمرين:
كتلة من الماء تساوي 2 كغم تم تسخينها من 20 درجة مئوية إلى 80 درجة مئوية. إذا كانت الحرارة النوعية للماء $c = 4186 \, J/(kg \cdot °C)$، احسب كمية الحرارة المضافة.

الحل:
كمية الحرارة المضافة $Q$ تحسب بالمعادلة:
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

حيث:

• $m$ هي الكتلة.
• $c$ هي الحرارة النوعية.
• $\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة.

$\Delta T = 80°C – 20°C = 60°C$

$Q = 2 \, kg \cdot 4186 \, J/(kg \cdot °C) \cdot 60°C$
$Q = 2 \cdot 4186 \cdot 60$
$Q = 502320 \, J$

إذن، كمية الحرارة المضافة هي 502320 جول.

5. التمرين الخامس: عملية أديباتية

المقدمة:
في العملية الأديباتية، لا يتم تبادل الحرارة مع المحيط الخارجي. يُمكن تمثيل التغير في الطاقة الداخلية بالعمل المبذول فقط.

التمرين:
غاز مثالي يتمدد أديباتياً بحيث يبذل شغل يساوي 400 جول. إذا كان التغير في الطاقة الداخلية للغاز هو -400 جول، احسب الحرارة المضافة أو المفقودة.

الحل:
في العملية الأديباتية:
$\Delta U = -W$
$\Delta U = -400 \, J$

وبما أن:
$\Delta U = Q – W$

ولأن $Q = 0$ (لأنها عملية أديباتية)، فإن:
$-400 \, J = -W$
$W = 400 \, J$

إذن، لا يتم إضافة أو فقدان حرارة لأن العملية أديباتية.

6. التمرين السادس: المحركات الحرارية

المقدمة:
المحركات الحرارية هي أجهزة تحول الطاقة الحرارية إلى شغل ميكانيكي. كفاءة المحرك الحراري تعتمد على درجات الحرارة التي يعمل عندها.

التمرين:
محرك حراري يأخذ 1000 جول من الحرارة من مستودع ساخن ويطرد 600 جول إلى مستودع بارد. احسب الشغل المبذول وكفاءة المحرك.

الحل:
الشغل المبذول $W$ يحسب بالمعادلة:
$W = Q_{in} – Q_{out}$

$W = 1000 \, J – 600 \, J$
$W = 400 \, J$

كفاءة المحرك $\eta$ تحسب بالمعادلة:
$\eta = \frac{W}{Q_{in}}$

$\eta = \frac{400 \, J}{1000 \, J}$
$\eta = 0.4$

إذن، الشغل المبذول هو 400 جول وكفاءة المحرك هي 40%.

7. التمرين السابع: الخلط الحراري

المقدمة:
عند خلط مادتين بدرجات حرارة مختلفة، يتبادلتا الحرارة حتى يصلوا إلى توازن حراري.

التمرين:
إذا تم خلط 1 كغم من الماء عند 90 درجة مئوية مع 1 كغم من الماء عند 30 درجة مئوية، احسب درجة الحرارة النهائية للمزيج.

الحل:
الحرارة المفقودة بواسطة الماء الساخن = الحرارة المكتسبة بواسطة الماء البارد.

$m_1 \cdot c \cdot (T_{final} – T_{initial1}) = m_2 \cdot c \cdot (T_{initial2} – T_{final})$

حيث:

• $m_1$ و $m_2$ هي كتل الماء.
• $T_{initial1}$ و $T_{initial2}$ هي درجات الحرارة الابتدائية.
• $T_{final}$ هي درجة الحرارة النهائية.

بما أن الكتلة والحرارة النوعية متساوية، فإن:
$(T_{final} – 90) = (30 – T_{final})$

$T_{final} + T_{final} = 90 + 30$
$2T_{final} = 120$
$T_{final} = 60$

إذن، درجة الحرارة النهائية للمزيج هي 60 درجة مئوية.

الخاتمة

التدرب على التمارين المختلفة في الديناميكا الحرارية يساعد في فهم المبادئ الأساسية وتطبيقها على مسائل واقعية. يتضح من خلال هذه التمارين كيفية استخدام القوانين الأساسية وتطبيقها على حالات متعددة لتحقيق فهم أعمق وأوسع للمفاهيم الديناميكية الحرارية.