مصفوفة التفاضل والتكامل هي عبارة عن أداة حسابية تستخدم في الرياضيات لحساب التفاضل والتكامل لمجموعة من الدوال المرتبطة ببعضها. وتستخدم مصفوفة التفاضل والتكامل بشكل أساسي في الحساب التفاضلي والتكاملي للمتغيرات المتعددة، ويمكن استخدامها لحساب النقاط الحرجة والمنعطفات لمنحنيات الدوال.
عند استخدام مصفوفة التفاضل والتكامل، يتم تمثيل الدوال المراد حساب التفاضل والتكامل لها بشكل مصفوفة، حيث يتم تعريف كل دالة في صف وكل متغير في عمود، ويتم تعبئة المصفوفة بالأعداد التي تمثل قيمة التفاضل أو التكامل لكل دالة على النحو التالي:
1. إذا كانت الدالة المراد حساب تفاضلها، يتم تعبئة المصفوفة بالمشتقات الجزئية للدوال.
2. إذا كانت الدالة المراد حساب تكاملها، يتم تعبئة المصفوفة بقيم التكامل.
بعد تعبئة المصفوفة بالأعداد اللازمة، يمكن استخدامها لحساب التفاضل والتكامل لجميع المتغيرات الموجودة في المصفوفة. وتستخدم مصفوفة التفاضل والتكامل لحل العديد من المسائل المختلفة في العلوم الرياضية، مثل حساب المساحات والحجوم وتحديد الانحدارات والمنحنيات وغيرها.