ما هو تكامل الدالة الأسية؟

تكامل الدالة الأسية هو عملية حساب قيمة التكامل لدالة على فترة معينة. يُعرف التكامل الأسي بالتالي:

لنفرض أن لدينا دالة f(x) = x^n، حيث n هو عدد حقيقي. إذاً، تكون تكاملات هذه الدالة كالتالي:

1. إذا كان n ≠ -1، فإن التكامل للدالة f(x) = x^n يكون: F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C، حيث C هو ثابت التكامل.
2. إذا كان n = -1، فإن التكامل للدالة f(x) = x^(-1) يكون: F(x) = ln|x| + C، حيث ln هي اللوغاريتم الطبيعي و C هو ثابت التكامل.
3. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة f(x) = x^2، فإن التكامل لها يكون: F(x) = (1/3) * x^3 + C.

تكامل الدالة الأسية يستخدم في حساب المساحات تحت منحنى الدالة، وحساب الحجوم والمساحات للأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد.