المعادلات الجزئية هي مجموعة من المعادلات الرياضية التي تستخدم لوصف سلوك الأنظمة المعقدة كالحركة السائلة والغازية والموجات والأنظمة الكهربائية والحرارية. وهي تعتمد على الديناميكا الرياضية وتدرس حركة الأجسام والمواد في الزمان والمكان.
هناك العديد من الطرق التي يمكن استخدامها لحل المعادلات الجزئية، ومن أبرزها:
1- طريقة العناصر المحدودة: وهي طريقة حل رقمية تستخدم لحل مجموعة من المعادلات التفاضلية المعقدة التي تمثل تفاعلات المواد التي تقوم بحسابها.
2- طريقة الانتقال الجزئي: وهي طريقة حل تفاضلية تعتمد على تحليل النظام إلى مستويات أصغر حجماً بحيث يمكن الحصول على معادلات تفاضلية أقل تعقيداً.
3- طريقة انشاء المعادلات الجزئية: وهي طريقة تستخدم لإنشاء المعادلات الجزئية باستخدام المفاهيم الفيزيائية الأساسية للنظام، مثل المساحة والحجم والحركة والكثافة.
4- طريقة البحث العددي: وهي طريقة حل رقمية تستخدم لحل المعادلات الجزئية وتعتمد على استخدام خوارزميات رياضية والحاسبات الآلية للحصول على حل للمعادلات.
هذه بعض الطرق المشهورة لحل المعادلات الجزئية ، ويمكن استخدامها معًا أو بشكل منفصل لحل المشاكل الفيزيائية والهندسية المعقدة.