لقاء سيارتين على الطريق (مسألة رياضيات)

تنطلق سيارتان في نفس الوقت من نقاط متعاكسة على طول طريق سريع بطول 175 ميلاً. تسير السيارة الأولى بسرعة 25 ميلاً في الساعة، بينما تسير السيارة الثانية بسرعة 45 ميلاً في الساعة. كم من الوقت سيمر قبل أن تلتقي السيارتان؟

لنحسب الزمن الذي سيمر قبل أن تلتقي السيارتان. يمكننا استخدام المعادلة التالية: المسافة = السرعة × الزمن.

في اللحظة التي تلتقي فيها السيارتان، يكون المجموع الكلي للمسافتين التي قطعتهما متساويًا لطول الطريق، أي 175 ميلاً. لنمثل الزمن الذي سيمره السيارة الأولى بـ “س” ساعة، والزمن الذي سيمره السيارة الثانية بـ “س” ساعة أيضاً.

للسيارة الأولى:
المسافة = السرعة × الزمن
25س = 25س

للسيارة الثانية:
المسافة = السرعة × الزمن
45س = 45س

المجموع:
25س + 45س = 175
70س = 175

الآن، لنحسب قيمة “س”:
س = 175 ÷ 70
س = 2.5

إذاً، يستغرق السيارتين 2.5 ساعة للقاء بعضهما البعض على الطريق.

بالطبع، دعونا نقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة ونستخدم القوانين الفيزيائية المعروفة. لنبدأ بتعريف المتغيرات والاستفادة من القوانين:

لنعتبر “س” هو الزمن الذي يستغرقه السائقون للقاء بعضهما على الطريق. في هذه الحالة، يمكننا استخدام معادلة المسافة = السرعة × الزمن لكل سيارة.

للسيارة الأولى:
$D_1 = V_1 \times t$
$25t$

للسيارة الثانية:
$D_2 = V_2 \times t$
$45t$

ونعلم أن مجموع المسافتين يساوي طول الطريق (175 ميلاً):
$D_1 + D_2 = 175$
$25t + 45t = 175$
$70t = 175$

الآن، نقوم بحساب الزمن “t”:
$t = \frac{175}{70} = 2.5$

لذلك، الزمن الذي يستغرقه السائقون للقاء بعضهما على الطريق هو 2.5 ساعة.

القوانين المستخدمة هي:

1. معادلة المسافة = السرعة × الزمن: هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة، السرعة، والزمن.
2. معادلة المسافة الإجمالية: يتم استخدام معادلة $D_1 + D_2 = \text{المسافة الإجمالية}$ لتعبر عن حقيقة أن مجموع المسافتين يساوي الطول الكلي للطريق.
3. الحل المعادلات الرياضية: نستخدم الحسابات لحل المعادلة الرياضية والعثور على قيمة المتغير المجهول (الزمن في هذه الحالة).