لقاء راكبي الدراجات على المضمار (مسألة رياضيات)

راكبان دراجتان يتجهون في اتجاهين معاكسين حول مضمار دائري، يبدأون في نفس الوقت من نقطة واحدة. الراكب أ يتحرك بسرعة 16 كم/ساعة، بينما الراكب ب يتحرك بسرعة 14 كم/ساعة. إذا كان للمضمار قطر يبلغ 40 كم، فبعد كم من الوقت (بالساعات) سيتلاقي الراكبان؟

الحلاقة:
لحساب زمن الالتقاء، يمكننا استخدام مفهوم المسافة المتساوية. يعادل مجموع المسافتين التي يقطعها الراكبان المسافة الكلية حول المضمار.

المسافة التي يقطعها الراكب أ في الزمن t هي 16t، والمسافة التي يقطعها الراكب ب في الزمن t هي 14t. مجموع المسافتين يساوي محيط المضمار، والذي يحسب بالقطر ضربه في النسبة π.

$16t + 14t = 40π$

$30t = 40π$

$t = \frac{40π}{30}$

$t = \frac{4π}{3}$

بالتقريب، يكون الجواب حوالي 4.19 ساعات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المسافة، وسنعتمد على القانون التالي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

للراكب أ (الذي يتحرك بسرعة 16 كم/ساعة):
$المسافة_{أ} = السرعة_{أ} \times الزمن$

للراكب ب (الذي يتحرك بسرعة 14 كم/ساعة):
$المسافة_{ب} = السرعة_{ب} \times الزمن$

ونعلم أن مجموع المسافتين يساوي محيط المضمار الدائري، والذي يمكن حسابه باستخدام القانون التالي:

$محيط المضمار = القطر \times π$

في هذه المسألة، القطر يساوي 40 كم، لذلك:

$المسافة_{أ} + المسافة_{ب} = القطر \times π$

نعوض القيم:

$16 \times الزمن + 14 \times الزمن = 40 \times π$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$30 \times الزمن = 40 \times π$

نقسم على 30 للحصول على قيمة الزمن:

$الزمن = \frac{40π}{30}$

ونقوم بتبسيط الكسر:

$الزمن = \frac{4π}{3}$

وهذا هو الزمن الذي يحتاجه الراكبان للقاء بعضهما على المضمار.