لغز الدائرة الرياضي: قيمة X (مسألة رياضيات)

في لعبة حاسبات، يجلس 42 شخصًا (بما في ذلك دين) في دائرة، ودين يحمل 3 حاسبات. إحدى الحاسبات تعرض الرقم 1، والأخرى تحتوي على المتغير المجهول X، والثالثة تعرض -1. يبدأ دين بالضغط على زر التكعيب على الحاسبة التي تعرض 1، ثم يضغط على زر التربيع على الحاسبة التي تعرض 0، وفي الحاسبة التي تعرض -1، يضغط على زر النفي. بعد ذلك، يمرر الحواسيب إلى الشخص التالي في الدائرة. يقوم كل شخص بالضغط على نفس الأزرار على نفس الحواسب التي ضغط عليها دين، ثم يمررها إلى الشخص التالي. بمجرد أن تكمل الحواسيب دورة كاملة حتى تعود إلى دين بحيث يكون قد قام كل شخص بدور واحد، يقوم دين بجمع الأرقام المعروضة على الحواسيب. ويكون المجموع النهائي صفر. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لفهم الحل الكامل للمسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول X، سنقوم بتحليل العمليات التي تمثلها الأزرار على الحاسبات وكيف تؤثر على الأرقام المعروضة. لنبدأ بتحليل الخطوات:

1. الحاسبة التي تعرض الرقم 1:

   • دين قام بالضغط على زر التكعيب. لنرمز للرقم المعروض بـ $a$، فإن التكعيب يُمثّل بالصيغة التالية: $a^3$.

2. الحاسبة التي تعرض الرقم X:

   • كما هو معروف، المتغير $X$ لا يؤثر عندما نقوم بعمليات رياضية. لذلك، قيمة $X$ تبقى كما هي.

3. الحاسبة التي تعرض -1:

   • دين ضغط على زر النفي. لنرمز للرقم المعروض بـ $b$، فإن النفي يُمثّل بالصيغة التالية: $-b$.

بعد أن قام كل شخص بالضغط على الأزرار وتم تداول الحواسيب في الدائرة، يجب أن نجمع الأرقام المعروضة على الحواسيب ونجد أن الناتج هو صفر. لنقم بكتابة المعادلة:

$a^3 + X + (-b) = 0$

ومن ثم نقوم بتبسيط المعادلة:

$a^3 – b + X = 0$

الآن، نرغب في الوصول إلى قيمة المتغير المجهول $X$، ولدينا معادلة واحدة وثلاثة متغيرات. يجب أن نستفيد من المعلومة الإضافية في المسألة التي هي “المجموع النهائي هو صفر”. يمكننا استخدام هذه المعلومة لوضع قاعدة أخرى:

$a^3 – b + X = 0$

المعلومة الإضافية تقول أن الناتج هو صفر، لذا:

$a^3 – b + X = 0$

الآن، يمكننا توضيح القوانين المستخدمة:

1. قانون التكعيب:
   $a^3$

2. قانون النفي:
   $-b$

3. الجمع والتساوي للصفر:
   $a^3 – b + X = 0$

الآن، يمكننا استنتاج قيمة المتغير المجهول $X$ من المعادلة الأخيرة.