لعبة الأعداد: حل وقوانين (مسألة رياضيات)

سنبدأ بإعادة صياغة المسألة:

لعب كارولين وبول لعبة تبدأ بقائمة من الأعداد من $1$ إلى $n.$ قواعد اللعبة هي:

$\bullet$ كارولين دائماً تبدأ اللعبة.

$\bullet$ يتناوب كارولين وبول في اللعب.

$\bullet$ في كل دور لها، يجب على كارولين أن تقوم بإزالة عدد واحد من القائمة بحيث يكون لهذا العدد مقسم إيجابي آخر غير نفسه متبقي في القائمة.

$\bullet$ في كل دور له، يجب على بول أن يقوم بإزالة جميع المقسمات الإيجابية للعدد الذي قامت كارولين بإزالته.

$\bullet$ إذا لم تتمكن كارولين من إزالة أي أعداد إضافية، يقوم بول بإزالة بقية الأعداد.

على سبيل المثال، إذا كان $n=6,$ يظهر في الجدول التالي سلسلة من الحركات:

\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
اللاعب & العدد المزال & الأعداد المتبقية \
\hline
كارولين & 4 & 1, 2, 3, 5, 6 \
\hline
بول & 1, X & 3, 5, 6 \
\hline
كارولين & 6 & 3, 5 \
\hline
بول & 3 & 5 \
\hline
كارولين & لا شيء & 5 \
\hline
بول & 5 & لا شيء \
\hline
\end{tabular}

يرجى ملاحظة أنه لا يمكن لكارولين إزالة العددين 3 أو 5 في دورها الثاني، ولا يمكنها إزالة أي عدد في دورها الثالث.

في هذا المثال، مجموع الأعداد التي قامت كارولين بإزالتها هو $4+6=10$ ومجموع الأعداد التي قام بول بإزالتها هو $1+2+3+5=11.$

فلنفترض أن $n=6$ وأن كارولين قامت بإزالة العدد $2$ في دورها الأول. نريد حساب مجموع الأعداد التي قامت كارولين بإزالتها. الإجابة هي 8.

الآن، دعونا نحسب قيمة المتغير الغير معروف X. في الجدول، في دور بول، قام بإزالة الأعداد 1 وX. لكن السؤال يطلب قيمة المتغير X. إذاً، قيمة X هي 2.

في هذه اللعبة، يتم استخدام عدة قوانين وقواعد لتحديد الأعداد التي يقوم كل لاعب بإزالتها. دعونا نقوم بتفصيل القوانين ونقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X.

القوانين المستخدمة:

1. قانون البداية:

   • يبدأ اللعبة بقائمة من الأعداد من 1 إلى n.
   • اللاعب الأول (كارولين) يبدأ اللعب.

2. قوانين الأدوار:

   • كل لاعب لديه دور يتبعه في كل دور.
   • كارولين تقوم بإزالة عدد من القائمة في كل دور، وهذا العدد يجب أن يكون لديه مقسم إيجابي آخر متبقي في القائمة.
   • بول يقوم بإزالة جميع المقسمات الإيجابية للعدد الذي قامت كارولين بإزالته.

3. شروط الانتهاء:

   • إذا لم يكن هناك عدد يمكن إزالته وفقًا للشروط المحددة، يقوم اللاعب الحالي بإزالة الأعداد المتبقية.

الآن، لنحسب قيمة المتغير X:

• في دور بول، قام بإزالة الأعداد 1 وX.
• ولكن السؤال يطلب قيمة المتغير X.
• إذاً، قيمة X هي 2.

حسنًا، دعونا نحسب مجموع الأعداد التي قامت كارولين بإزالتها:

• في الدور الأول، قامت بإزالة العدد 2.
• في الدور الثاني، لم تكن لديها أي عدد تستطيع إزالته وفقًا للشروط.
• في الدور الثالث، لم تكن لديها أي عدد تستطيع إزالته وفقًا للشروط.
• إذاً، المجموع هو 2.

بهذا، تم حساب قيمة المتغير X ومجموع الأعداد التي قامت كارولين بإزالتها.