لحل مسألة الحركة الكرة-الكلب: استخدام السرعة والزمن (مسألة رياضيات)

إن بليندا قادرة على رمي كرة بسرعة 20 قدمًا في الثانية. إذا كانت الكرة تحلق لمدة x ثانية قبل أن تصل إلى الأرض، ويستطيع كلبها الحدودي الركض بسرعة 5 قدمًا في الثانية، فإنه سيستغرق الكلب 32 ثانية ليلحق بالكرة.

لحساب المسافة التي قطعتها الكرة خلال الوقت x، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

ونعلم أن السرعة هي 20 قدمًا في الثانية، لذلك:

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكرة} = 20x$

وبما أن الكلب يلحق بالكرة، فإن المسافة التي يقطعها الكلب خلال الوقت x هي:

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكلب} = 5x$

عندما يلحق الكلب بالكرة، يكونوا في نفس الموقع. لذلك:

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكرة} = \text{المسافة المقطوعة بواسطة الكلب}$

$20x = 5x$

الآن نقوم بحساب قيمة x:

$20x – 5x = 15x = 32 \times 5$

$x = \frac{32 \times 5}{15}$

$x = \frac{160}{15}$

$x = \frac{32}{3}$

إذاً، يستغرق الكلب 32 ثانية للحاق بالكرة، وفي هذا الوقت، ستكون الكرة قد حلقت لمدة $\frac{32}{3}$ ثانية.

لنقم بحساب المسافة التي تقطعها الكرة والكلب خلال الزمن $x$ ونستخدم القوانين التالية:

1. المسافة = السرعة × الزمن:
   يُمكن تمثيل المسافة التي تقطعها الكرة بالمعادلة التالية:
   $\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكرة} = \text{السرعة الخطية للكرة} \times \text{الزمن}$

   حيث أن سرعة الكرة تكون $20$ قدم/ثانية، لذا:
   $\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكرة} = 20x$

   وكذلك المسافة المقطوعة بواسطة الكلب:
   $\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكلب} = \text{السرعة الخطية للكلب} \times \text{الزمن}$

   حيث أن سرعة الكلب تكون $5$ قدم/ثانية، لذا:
   $\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكلب} = 5x$

2. التقاء الكرة والكلب:
   عندما يلحق الكلب بالكرة، يكونوا في نفس الموقع، لذلك:
   $\text{المسافة المقطوعة بواسطة الكرة} = \text{المسافة المقطوعة بواسطة الكلب}$

   وبالتالي:
   $20x = 5x$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$ بحل المعادلة:
   $20x – 5x = 15x = 32 \times 5$

   $x = \frac{32 \times 5}{15}$

   $x = \frac{160}{15}$

   $x = \frac{32}{3}$

إذًا، يستغرق الكلب 32 ثانية للحاق بالكرة، وفي هذا الوقت، ستكون الكرة قد حلقت لمدة $\frac{32}{3}$ ثانية. في هذا الحل، تم استخدام قوانين الحركة الخطية والتعامل مع المسافة، السرعة، والزمن لحل المسألة.