كيفية حساب عدد أوراق الشجرة في المساء (مسألة رياضيات)

يفقد الشجرة العاشر من كمية أوراقه الأصلية يوميًا على مدار أربعة أيام، ثم تسقط بقية الأوراق فجأة في اليوم الخامس. إذا كانت لديها x ورقة قبل بدء تساقط الأوراق، فكم عدد الأوراق التي تسقط في اليوم الخامس؟

لنقم بحساب العدد الإجمالي للأوراق التي تسقط خلال الأيام الأربعة الأولى:

• في اليوم الأول: يسقط (1/10) من x الأوراق.
• في اليوم الثاني: يسقط (1/10) من الباقي بعد اليوم الأول.
• في اليوم الثالث: يسقط (1/10) من الباقي بعد اليوم الثاني.
• في اليوم الرابع: يسقط (1/10) من الباقي بعد اليوم الثالث.

لحساب عدد الأوراق التي تسقط في اليوم الخامس، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$x – \left(\frac{1}{10}x + \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}x\right) + \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}x\right)\right) + \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}\left(x – \frac{1}{10}x\right)\right)\right)\right) = 204$

لحل المعادلة والعثور على قيمة x، نقوم بحساب قيمة اليسار ونجد أنها تساوي 204.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة المئوية والعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقوانين الجبرية.

لنقم بتفصيل الحل:

1. في اليوم الأول، تسقط الشجرة العاشر من الأوراق، وهذا يعادل (1/10) من إجمالي عدد الأوراق x.
2. في اليوم الثاني، يتبقى (9/10) من الأوراق التي كانت موجودة في اليوم الأول. لذا، يسقط (1/10) من هذا العدد.
3. في اليوم الثالث، يتبقى (9/10) من الأوراق التي كانت موجودة في اليوم الثاني، ويسقط (1/10) من هذا العدد.
4. في اليوم الرابع، يتبقى (9/10) من الأوراق التي كانت موجودة في اليوم الثالث، ويسقط (1/10) من هذا العدد.

لحساب العدد الإجمالي للأوراق التي تسقط في الأيام الأربعة الأولى، نقوم بالعمليات التالية:

وهذا يمثل الأوراق التي تسقط في الأيام الأربعة الأولى.

الآن، عندما نعرف أن إجمالي الأوراق التي تسقط في اليوم الخامس يساوي 204، نستخدم المعادلة التالية لحل المسألة:

$x – \left( \text{{الأوراق التي تسقط في الأيام الأربعة الأولى}} \right) = 204$

ومن هنا يمكننا حساب قيمة x، والتي تمثل عدد الأوراق الأصلي للشجرة قبل أن تبدأ بالتساقط.