كيفية حساب زمن توقف الحافلة (مسألة رياضيات)

باستثناء التوقفات، يبلغ متوسط سرعة الحافلة 60 كم/ساعة، وشاملة التوقفات، يصبح متوسط سرعتها 40 كم/ساعة. ما هو مدى زمن توقف الحافلة في الساعة؟

حل المسألة:
لنفترض أن زمن التوقفات يكون $t$ دقيقة في الساعة.

المسافة المقطوعة بدون توقف تكون $60$ كم في الساعة، لذا الزمن المستغرق للمسافة دون توقف هو $60$ دقيقة.

المسافة المقطوعة مع التوقفات تكون $40$ كم في الساعة، لذا الزمن المستغرق للمسافة مع التوقفات هو $60 + t$ دقيقة.

باستخدام قانون السرعة ($\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$)، يمكننا كتابة معادلة تعبر عن المسافتين:
$60 = \frac{60}{60}$
$40 = \frac{60}{60 + t}$

نقوم بحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $t$:
$40(60 + t) = 60 \times 60$
$2400 + 40t = 3600$
$40t = 1200$
$t = 30$

إذاً، الحافلة تتوقف لمدة 30 دقيقة في الساعة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قوانين السرعة والزمن. دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل أكثر ونُشير إلى القوانين المستخدمة:

1. فهم المشكلة:
   نحن نعلم أن متوسط سرعة الحافلة بدون توقف هو 60 كم/ساعة، وعندما تشمل التوقفات يصبح متوسط سرعتها 40 كم/ساعة. نريد حساب مدى الزمن الذي تتوقف فيه الحافلة خلال الساعة.

2. استخدام قوانين السرعة والزمن:

   • نستخدم القانون الأساسي للسرعة، الذي يُعبر عن العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة، وهو: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$.
   • نستخدم القانون لحساب الزمن المستغرق لقطع مسافة معينة.

3. تحديد المعطيات:

   • سرعة الحافلة بدون توقف ($V_1$): 60 كم/ساعة.
   • سرعة الحافلة مع التوقفات ($V_2$): 40 كم/ساعة.
   • زمن التوقفات ($t$): الوقت الذي تتوقف فيه الحافلة خلال الساعة.

4. كتابة المعادلات:

   • نستخدم القانون للحافلة بدون توقف: $V_1 = \frac{60}{60}$ (المسافة/الزمن).
   • نستخدم القانون للحافلة مع التوقفات: $V_2 = \frac{60}{60 + t}$ (المسافة/الزمن).

5. حل المعادلات:

   • نحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $t$.

6. الحل النهائي:

   • بعد حساب قيمة $t$، نجد أن الحافلة تتوقف لمدة 30 دقيقة في الساعة.

باختصار، استخدمنا قانون السرعة لحساب زمن التوقفات، وكتبنا معادلتين تعبران عن العلاقة بين السرعة والزمن وحللناهما للوصول إلى الإجابة النهائية.